Номер 28.9, страница 267 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 28. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 28.9, страница 267.

Условие.

28.9. Сумму $n$ первых членов некоторой геометрической прогрессии можно вычислить по формуле $S_n = 4(3^n - 1)$. Найдите третий член этой прогрессии.

Решение.

Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии $(b_n)$ обозначается как $S_n$. По определению, $S_n = b_1 + b_2 + \dots + b_n$. Третий член прогрессии, $b_3$, можно найти, если из суммы первых трех членов ($S_3$) вычесть сумму первых двух членов ($S_2$):

$b_3 = S_3 - S_2$

Нам дана формула для вычисления суммы $n$ первых членов: $S_n = 4(3^n - 1)$.

Сначала вычислим сумму первых двух членов, подставив $n=2$ в данную формулу:
$S_2 = 4(3^2 - 1) = 4(9 - 1) = 4 \cdot 8 = 32$.

Затем вычислим сумму первых трех членов, подставив $n=3$ в формулу:
$S_3 = 4(3^3 - 1) = 4(27 - 1) = 4 \cdot 26 = 104$.

Теперь мы можем найти третий член прогрессии:
$b_3 = S_3 - S_2 = 104 - 32 = 72$.

Ответ: 72