Номер 35.2, страница 330 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 35. Геометрическая вероятность - номер 35.2, страница 330.

Условие.

35.2. В куб поместили другой куб со стороной, в два раза меньшей стороны данного куба. Какова вероятность того, что наугад выбранная в большем кубе точка попадёт в меньший куб?

Решение.

Для решения этой задачи используется геометрическое определение вероятности. Вероятность того, что случайно выбранная в большем кубе точка попадёт в меньший куб, равна отношению объёма меньшего куба к объёму большего куба.

Пусть сторона большого куба равна $a$. Тогда его объём $V_{большого}$ вычисляется по формуле:
$V_{большого} = a^3$

Согласно условию, сторона меньшего куба в два раза меньше стороны большого куба, следовательно, она равна $\frac{a}{2}$. Тогда объём меньшего куба $V_{меньшего}$ равен:
$V_{меньшего} = \left(\frac{a}{2}\right)^3 = \frac{a^3}{2^3} = \frac{a^3}{8}$

Вероятность $P$ того, что точка попадёт в меньший куб, найдём как отношение объёмов:
$P = \frac{V_{меньшего}}{V_{большого}} = \frac{\frac{a^3}{8}}{a^3}$

Сократив $a^3$ в числителе и знаменателе, получаем результат:
$P = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$