Номер 35.1, страница 330 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 35. Геометрическая вероятность - номер 35.1, страница 330.

Условие.

35.1. На отрезке $[-2; 2]$ наугад выбирают число $x$. Какова вероятность того, что $|x| < 1$?

Решение.

35.1. Это задача на геометрическую вероятность. Пространством элементарных исходов является отрезок $[-2; 2]$, на котором наугад выбирается число $x$. Мерой этого пространства является его длина.
Длина всего отрезка (пространства всех возможных исходов) равна $L_{общ} = 2 - (-2) = 4$.
Событие, вероятность которого мы ищем, заключается в том, что для случайно выбранного числа $x$ выполняется неравенство $|x| < 1$.
Решим это неравенство. Неравенство с модулем $|x| < 1$ равносильно двойному неравенству:
$-1 < x < 1$.
Это означает, что множество благоприятных исходов — это все числа, принадлежащие интервалу $(-1; 1)$.
Длина этого интервала (мера множества благоприятных исходов) равна $L_{бл} = 1 - (-1) = 2$.
Вероятность $P$ искомого события равна отношению меры благоприятных исходов к мере всех возможных исходов:
$P = \frac{L_{бл}}{L_{общ}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$.
Ответ: 0,5