Вопросы?, страница 153 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Неравенства с двумя переменными и их системы. Доказательство неравенств. Параграф 15. Неравенства с двумя переменными - страница 153.

Условие.

1. Что называют решением неравенства с двумя переменными?

2. Что называют графиком неравенства с двумя переменными?

3. Что называют линейным неравенством с двумя переменными?

4. Какая фигура является графиком линейного неравенства с двумя переменными?

Решение.

1. Что называют решением неравенства с двумя переменными?

Решением неравенства с двумя переменными, например $x$ и $y$, называется любая упорядоченная пара значений этих переменных $(x_0, y_0)$, при подстановке которых в неравенство получается верное числовое неравенство. Например, для неравенства $2x + y > 4$ пара чисел $(3, 1)$ является решением, так как подстановка дает $2 \cdot 3 + 1 > 4$, что равносильно верному неравенству $7 > 4$. А пара $(1, 1)$ не является решением, так как $2 \cdot 1 + 1 > 4$, что равносильно неверному неравенству $3 > 4$.
Ответ: Решением неравенства с двумя переменными называют упорядоченную пару чисел, которая обращает это неравенство в верное числовое неравенство.

2. Что называют графиком неравенства с двумя переменными?

Графиком неравенства с двумя переменными называется множество всех точек на координатной плоскости, координаты которых являются решениями данного неравенства. Каждая точка этого множества удовлетворяет неравенству, а любая точка, не принадлежащая этому множеству, ему не удовлетворяет. График обычно представляет собой некоторую область (или совокупность областей) на плоскости.
Ответ: Графиком неравенства с двумя переменными называют множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого неравенства.

3. Что называют линейным неравенством с двумя переменными?

Линейным неравенством с двумя переменными $x$ и $y$ называют неравенство вида $ax + by > c$, $ax + by < c$, $ax + by \geq c$ или $ax + by \leq c$. Здесь $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не должен быть равен нулю.
Ответ: Линейным неравенством с двумя переменными называют неравенство вида $ax + by > c$, $ax + by < c$, $ax + by \geq c$ или $ax + by \leq c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа.

4. Какая фигура является графиком линейного неравенства с двумя переменными?

Графиком линейного неравенства с двумя переменными является полуплоскость. Прямая, заданная уравнением $ax + by = c$, делит всю координатную плоскость на две части, называемые полуплоскостями. Графиком строгого неравенства ($ax + by > c$ или $ax + by < c$) является одна из этих полуплоскостей, но без граничной прямой. Границу в этом случае принято изображать пунктирной линией, чтобы показать, что ее точки не входят в множество решений. Если неравенство нестрогое ($ax + by \geq c$ или $ax + by \leq c$), то его графиком является полуплоскость вместе с ее границей — прямой $ax + by = c$, которую в этом случае изображают сплошной линией. Такая полуплоскость называется замкнутой.
Ответ: Графиком линейного неравенства с двумя переменными является полуплоскость (включая или не включая граничную прямую).