Номер 15.2, страница 153 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Неравенства с двумя переменными и их системы. Доказательство неравенств. Параграф 15. Неравенства с двумя переменными - номер 15.2, страница 153.

Условие.

15.2. Задайте неравенством с двумя переменными открытую полуплоскость с границей $3x-y=2$, не содержащую точку $B(0;-1)$.

Решение.

Уравнение прямой, являющейся границей полуплоскости, дано как $3x - y = 2$. Эта прямая разделяет координатную плоскость на две открытые полуплоскости. Эти полуплоскости задаются строгими неравенствами:

1) $3x - y > 2$

2) $3x - y < 2$

Нам необходимо выбрать то неравенство, которому не удовлетворяют координаты точки $B(0; -1)$, так как искомая полуплоскость не должна содержать эту точку.

Для этого подставим координаты точки $B$ (где $x=0$ и $y=-1$) в левую часть выражения $3x - y$:

$3 \cdot (0) - (-1) = 0 + 1 = 1$.

Теперь сравним полученный результат (1) с правой частью уравнения (2). Мы видим, что $1 < 2$.

Это означает, что координаты точки $B(0; -1)$ удовлетворяют неравенству $3x - y < 2$. Следовательно, точка $B$ лежит в полуплоскости, определяемой этим неравенством.

По условию задачи, нам нужна полуплоскость, которая не содержит точку $B$. Значит, мы должны выбрать другое неравенство, а именно $3x - y > 2$.

Проверим, что точка $B(0; -1)$ не принадлежит этой полуплоскости. Подставив ее координаты в неравенство $3x - y > 2$, получаем:

$3 \cdot 0 - (-1) > 2$

$1 > 2$

Это неверное числовое неравенство, что подтверждает, что точка $B$ не принадлежит полуплоскости $3x - y > 2$.

Ответ: $3x - y > 2$.