Номер 15.1, страница 153 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Неравенства с двумя переменными и их системы. Доказательство неравенств. Параграф 15. Неравенства с двумя переменными - номер 15.1, страница 153.

Условие.

15.1. Задайте неравенством с двумя переменными полуплоскость с границей $2x + 3y = -1$, содержащую точку $A (-1; 1)$.

Решение.

15.1.

Уравнение прямой, которая является границей полуплоскости, задано как $2x + 3y = -1$. Эта прямая делит всю координатную плоскость на две открытые полуплоскости, которые задаются неравенствами $2x + 3y > -1$ и $2x + 3y < -1$. Поскольку в условии сказано "полуплоскость с границей", это означает, что сама прямая также входит в искомое множество, поэтому неравенство должно быть нестрогим: $2x + 3y \ge -1$ или $2x + 3y \le -1$.

Чтобы выбрать правильный знак неравенства, нужно проверить, какому из них удовлетворяют координаты точки $A(-1; 1)$, так как по условию эта точка принадлежит искомой полуплоскости.

Подставим координаты точки $A$ (где $x = -1$ и $y = 1$) в левую часть выражения $2x + 3y$:

$2(-1) + 3(1) = -2 + 3 = 1$

Теперь сравним полученный результат ($1$) с правой частью исходного уравнения ($-1$):

$1 > -1$

Так как получилось верное неравенство $1 > -1$, то точка $A$ лежит в полуплоскости, которая задается неравенством со знаком "больше". Учитывая, что граница включена, искомое неравенство имеет вид $2x + 3y \ge -1$.

Ответ: $2x + 3y \ge -1$.