Номер 110, страница 34 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

110. Изобразите на координатной прямой промежуток:

1) $[-5; +\infty)$;

2) $(-5; +\infty)$;

3) $(-\infty; -5)$;

4) $(-\infty; -5]$.

Чтобы изобразить числовой промежуток на координатной прямой, нужно понять, что означают скобки и знаки бесконечности.

• Квадратные скобки [ ] означают, что крайняя точка включается в промежуток. На прямой такая точка обозначается закрашенным (сплошным) кружком. Это соответствует нестрогим неравенствам $x \geq a$ или $x \leq a$.
• Круглые скобки ( ) означают, что крайняя точка не включается в промежуток. На прямой такая точка обозначается незакрашенным (выколотым) кружком. Это соответствует строгим неравенствам $x > a$ или $x < a$.
• Знаки $ +\infty $ (плюс бесконечность) и $ -\infty $ (минус бесконечность) всегда пишутся с круглой скобкой. $ +\infty $ означает, что промежуток уходит вправо до бесконечности, а $ -\infty $ — влево.

1) $[-5; +\infty)$

Этот промежуток включает все числа, которые больше или равны -5. В виде неравенства это записывается как $x \geq -5$.
На координатной прямой нужно отметить точку -5 закрашенным кружком (так как скобка квадратная) и заштриховать всю область справа от этой точки.

Ответ:

2) $(-5; +\infty)$

Этот промежуток включает все числа, которые строго больше -5. В виде неравенства это записывается как $x > -5$.
На координатной прямой нужно отметить точку -5 выколотым кружком (так как скобка круглая) и заштриховать всю область справа от этой точки.

Ответ:

3) $(-\infty; -5)$

Этот промежуток включает все числа, которые строго меньше -5. В виде неравенства это записывается как $x < -5$.
На координатной прямой нужно отметить точку -5 выколотым кружком (так как скобка круглая) и заштриховать всю область слева от этой точки.

Ответ:

4) $(-\infty; -5]$

Этот промежуток включает все числа, которые меньше или равны -5. В виде неравенства это записывается как $x \leq -5$.
На координатной прямой нужно отметить точку -5 закрашенным кружком (так как скобка квадратная) и заштриховать всю область слева от этой точки.

Ответ: