Номер 112, страница 34 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

112. Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задаётся неравенством:

1) $x \le 0;$

2) $x \ge \frac{1}{3};$

3) $x > -1,4;$

4) $x < 16.$

1) $x \le 0$

Неравенство $x \le 0$ означает, что переменная $x$ может принимать значение 0 или любое значение меньше нуля. Чтобы изобразить этот промежуток на координатной прямой, нужно отметить точку 0 и заштриховать всю область слева от нее. Поскольку неравенство нестрогое (содержит знак "равно"), точка 0 включается в промежуток и на прямой обозначается закрашенным кружком.

В виде промежутка это записывается с использованием квадратной скобки для включенной границы (0) и круглой скобки для бесконечности.

Ответ: $(-\infty; 0]$

2) $x \ge \frac{1}{3}$

Неравенство $x \ge \frac{1}{3}$ означает, что переменная $x$ может принимать значение $\frac{1}{3}$ или любое значение больше этого числа. На координатной прямой отмечаем точку $\frac{1}{3}$ закрашенным кружком, так как неравенство нестрогое, и штрихуем область справа от этой точки.

Промежуток начинается с $\frac{1}{3}$ (включая) и уходит в плюс бесконечность.

Ответ: $[\frac{1}{3}; +\infty)$

3) $x > -1,4$

Неравенство $x > -1,4$ означает, что переменная $x$ принимает все значения, которые строго больше -1,4. На координатной прямой точка -1,4 не включается в промежуток, поэтому она обозначается пустым (выколотым) кружком. Заштрихованная область находится справа от этой точки.

Поскольку граница -1,4 не включена, в записи промежутка используется круглая скобка.

Ответ: $(-1,4; +\infty)$

4) $x < 16$

Неравенство $x < 16$ означает, что переменная $x$ принимает все значения, которые строго меньше 16. На координатной прямой точка 16 будет выколотой (пустой кружок), так как неравенство строгое. Штриховка наносится слева от точки 16.

Промежуток простирается от минус бесконечности до 16, не включая 16, поэтому обе скобки круглые.

Ответ: $(-\infty; 16)$