Номер 114, страница 35 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

114. Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку:

1) $ (-\infty; -4) $;

2) $ (-\infty; -6,2] $;

3) $ (-\infty; 1] $;

4) $ (-\infty; -1,8) $.

1) Задан промежуток $(-\infty; -4)$. Это открытый луч, который включает все действительные числа, строго меньшие $-4$. Круглая скобка означает, что число $-4$ не входит в данный промежуток. Мы ищем наибольшее целое число $x$, которое удовлетворяет неравенству $x < -4$. Целые числа, которые меньше $-4$, это $-5, -6, -7$ и так далее в сторону уменьшения. Наибольшим из этих чисел является $-5$.
Ответ: $-5$.

2) Задан промежуток $(-\infty; -6,2]$. Это замкнутый луч, который включает все действительные числа, меньшие или равные $-6,2$. Квадратная скобка означает, что число $-6,2$ входит в данный промежуток. Мы ищем наибольшее целое число $x$, которое удовлетворяет неравенству $x \le -6,2$. Целые числа, которые меньше или равны $-6,2$, это $-7, -8, -9$ и так далее. Наибольшим из этих чисел является $-7$.
Ответ: $-7$.

3) Задан промежуток $(-\infty; 1]$. Это замкнутый луч, который включает все действительные числа, меньшие или равные $1$. Квадратная скобка означает, что число $1$ принадлежит этому промежутку. Мы ищем наибольшее целое число $x$, удовлетворяющее неравенству $x \le 1$. Поскольку $1$ само по себе является целым числом и включено в промежуток, оно и будет наибольшим целым числом в этом промежутке.
Ответ: $1$.

4) Задан промежуток $(-\infty; -1,8)$. Это открытый луч, включающий все действительные числа, которые строго меньше $-1,8$. Круглая скобка означает, что число $-1,8$ не входит в данный промежуток. Мы ищем наибольшее целое число $x$, которое удовлетворяет неравенству $x < -1,8$. Целые числа, которые меньше $-1,8$, это $-2, -3, -4$ и так далее. Наибольшим из этих чисел является $-2$.
Ответ: $-2$.