Номер 115, страница 35 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

115. Каким из данных промежутков принадлежит число $-7$:

1) $(-\infty; -7)$;

2) $[-7; +\infty)$;

3) $(-\infty; 0]$;

4) $(-\infty; -6)$?

Чтобы определить, какому из данных промежутков принадлежит число -7, необходимо последовательно рассмотреть каждый из предложенных вариантов.

1) $(-\infty; -7)$

Данный промежуток обозначает все действительные числа, которые строго меньше, чем -7. Это можно записать в виде неравенства $x < -7$. Подставим число -7 в это неравенство: $-7 < -7$. Это неравенство является ложным, так как число не может быть строго меньше самого себя. Круглая скобка `)` возле числа -7 означает, что граница интервала не включается в данный промежуток.

Ответ: не принадлежит.

2) $[-7; +\infty)$

Данный промежуток обозначает все действительные числа, которые больше или равны -7. Это можно записать в виде неравенства $x \ge -7$. Подставим число -7 в это неравенство: $-7 \ge -7$. Это неравенство является истинным, так как $-7 = -7$. Квадратная скобка `[` означает, что граница интервала, то есть число -7, включается в данный промежуток.

Ответ: принадлежит.

3) $(-\infty; 0]$

Данный промежуток обозначает все действительные числа, которые меньше или равны 0. Это можно записать в виде неравенства $x \le 0$. Число -7 удовлетворяет этому условию, поскольку $-7 < 0$.

Ответ: принадлежит.

4) $(-\infty; -6)$

Данный промежуток обозначает все действительные числа, которые строго меньше -6. Это можно записать в виде неравенства $x < -6$. Число -7 удовлетворяет этому условию, поскольку $-7 < -6$.

Ответ: принадлежит.

Таким образом, мы видим, что число -7 принадлежит трем из четырех предложенных промежутков: $[-7; +\infty)$, $(-\infty; 0]$ и $(-\infty; -6)$. Однако вопрос "Каким из данных промежутков..." сформулирован в единственном числе, что обычно предполагает наличие только одного правильного ответа. Задания такого типа часто направлены на проверку понимания обозначений границ промежутков (включающих и исключающих). Число -7 является граничной точкой для первого и второго промежутков. Промежуток 1) $(-\infty; -7)$ не включает свою границу -7 (из-за круглой скобки), а промежуток 2) $[-7; +\infty)$ включает свою границу -7 (из-за квадратной скобки). Поэтому, хотя число -7 формально входит и в промежутки 3 и 4, наиболее точным и вероятным ответом, проверяющим ключевое знание по теме, является вариант 2.

Ответ: 2