Номер 120, страница 35 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

120. Найдите наименьшее целое решение неравенства:

1) $5x \ge 40;$

2) $5x > 40;$

3) $-2x < -3;$

4) $-7x < 15.$

1) Дано неравенство $5x \ge 40$. Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на 5. Поскольку 5 — положительное число, знак неравенства сохраняется:
$x \ge \frac{40}{5}$
$x \ge 8$
Решениями неравенства являются все числа, которые больше или равны 8. Множество решений: $[8, +\infty)$. Наименьшее целое число в этом множестве — это 8.
Ответ: 8

2) Дано неравенство $5x > 40$. Разделим обе части неравенства на 5:
$x > \frac{40}{5}$
$x > 8$
Решениями неравенства являются все числа, которые строго больше 8. Множество решений: $(8, +\infty)$. Наименьшее целое число, которое больше 8, — это 9.
Ответ: 9

3) Дано неравенство $-2x < -3$. Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с "<" на ">"):
$x > \frac{-3}{-2}$
$x > \frac{3}{2}$
$x > 1.5$
Решениями неравенства являются все числа, которые больше 1.5. Множество решений: $(1.5, +\infty)$. Наименьшее целое число, которое больше 1.5, — это 2.
Ответ: 2

4) Дано неравенство $-7x < 15$. Разделим обе части неравенства на -7. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства необходимо поменять на противоположный:
$x > \frac{15}{-7}$
$x > -2\frac{1}{7}$
Решениями неравенства являются все числа, которые больше $-2\frac{1}{7}$ (это примерно -2.14). Множество решений: $(-2\frac{1}{7}, +\infty)$. На числовой прямой целые числа, удовлетворяющие этому условию, это -2, -1, 0, 1, ... Наименьшим из них является -2.
Ответ: -2