Номер 127, страница 36 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

127. Найдите область определения функции:

1) $f(x) = \sqrt{13-2x}$;

2) $f(x) = \frac{x}{\sqrt{-x-1}}$.

1) Область определения функции $f(x) = \sqrt{13 - 2x}$ находится из условия, что выражение под знаком квадратного корня (подкоренное выражение) должно быть неотрицательным, то есть больше или равно нулю.

Запишем и решим соответствующее неравенство:

$13 - 2x \ge 0$

Перенесем 13 в правую часть неравенства, изменив знак:

$-2x \ge -13$

Разделим обе части неравенства на -2. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x \le \frac{-13}{-2}$

$x \le 6,5$

Таким образом, область определения функции — это все числа, меньшие или равные 6,5. В виде числового промежутка это записывается как $(-\infty; 6,5]$.

Ответ: $(-\infty; 6,5]$.

2) Область определения функции $f(x) = \frac{x}{\sqrt{-x - 1}}$ определяется двумя условиями одновременно: во-первых, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а во-вторых, знаменатель дроби не может быть равен нулю. Так как корень из нуля равен нулю, эти два условия объединяются в одно: выражение, стоящее под знаком корня в знаменателе, должно быть строго больше нуля.

Составим и решим это строгое неравенство:

$-x - 1 > 0$

Перенесем -1 в правую часть, изменив знак:

$-x > 1$

Умножим обе части неравенства на -1, изменив при этом знак неравенства на противоположный:

$x < -1$

Следовательно, область определения функции — это все числа, строго меньшие -1. В виде числового промежутка это записывается как $(-\infty; -1)$.

Ответ: $(-\infty; -1)$.