Номер 129, страница 36 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

129. Решите неравенство:

1) $4 + 11x > 7 + 12x$;

2) $35x - 28 \le 32x + 2$;

3) $3x - 10 < 6x + 2$;

4) $6x - 3 \ge 2x - 25$.

1) Дано неравенство $4 + 11x > 7 + 12x$.

Для решения перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемых через знак неравенства их знак меняется на противоположный.

$11x - 12x > 7 - 4$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$-x > 3$

Чтобы найти $x$, умножим обе части неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

$x < -3$

Решение можно записать в виде числового промежутка.

Ответ: $(-\infty; -3)$.

2) Дано неравенство $35x - 28 \le 32x + 2$.

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую.

$35x - 32x \le 2 + 28$

Приведем подобные слагаемые:

$3x \le 30$

Разделим обе части неравенства на положительное число $3$. Знак неравенства при этом не меняется.

$x \le \frac{30}{3}$

$x \le 10$

Решение в виде числового промежутка.

Ответ: $(-\infty; 10]$.

3) Дано неравенство $3x - 10 < 6x + 2$.

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числа — в правой:

$3x - 6x < 2 + 10$

Приведем подобные слагаемые:

$-3x < 12$

Разделим обе части неравенства на $-3$. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства необходимо изменить на противоположный.

$x > \frac{12}{-3}$

$x > -4$

Решение в виде числового промежутка.

Ответ: $(-4; +\infty)$.

4) Дано неравенство $6x - 3 \ge 2x - 25$.

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$6x - 2x \ge -25 + 3$

Приведем подобные слагаемые:

$4x \ge -22$

Разделим обе части неравенства на положительное число $4$. Знак неравенства сохраняется.

$x \ge \frac{-22}{4}$

Сократим дробь в правой части:

$x \ge -\frac{11}{2}$

Или в виде десятичной дроби: $x \ge -5.5$.

Решение в виде числового промежутка.

Ответ: $[-\frac{11}{2}; +\infty)$.