Номер 128, страница 36 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

128. Решите неравенство:

1) $8x + 2 < 9x - 3;$

2) $6 - 6x > 10 - 4x;$

3) $6y + 8 \le 10y - 8;$

4) $3 - 11y \ge -3y + 6;$

5) $-8p - 2 < 3 - 10p;$

6) $3m - 1 \le 1,5m + 5.$

1) Исходное неравенство: $8x + 2 < 9x - 3$.
Для решения перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну часть неравенства, а свободные члены — в другую. Перенесем $8x$ в правую часть, а $-3$ в левую, чтобы коэффициент при $x$ был положительным:
$2 + 3 < 9x - 8x$
Приводим подобные слагаемые в обеих частях:
$5 < x$
Это неравенство равносильно $x > 5$. Решением является интервал от 5 до плюс бесконечности, не включая 5.
Ответ: $x \in (5; +\infty)$.

2) Исходное неравенство: $6 - 6x > 10 - 4x$.
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:
$6 - 10 > -4x + 6x$
Приводим подобные слагаемые:
$-4 > 2x$
Разделим обе части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не меняется:
$-2 > x$
Это неравенство равносильно $x < -2$. Решением является интервал от минус бесконечности до -2, не включая -2.
Ответ: $x \in (-\infty; -2)$.

3) Исходное неравенство: $6y + 8 \le 10y - 8$.
Перенесем слагаемые с $y$ в правую часть, а свободные члены — в левую:
$8 + 8 \le 10y - 6y$
Приводим подобные слагаемые:
$16 \le 4y$
Разделим обе части неравенства на 4. Знак неравенства не меняется:
$4 \le y$
Это неравенство равносильно $y \ge 4$. Решением является числовой луч от 4 до плюс бесконечности, включая 4.
Ответ: $y \in [4; +\infty)$.

4) Исходное неравенство: $3 - 11y \ge -3y + 6$.
Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$-11y + 3y \ge 6 - 3$
Приводим подобные слагаемые:
$-8y \ge 3$
Разделим обе части неравенства на -8. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$y \le \frac{3}{-8}$
$y \le -\frac{3}{8}$
Решением является числовой луч от минус бесконечности до $-3/8$, включая $-3/8$.
Ответ: $y \in (-\infty; -3/8]$.

5) Исходное неравенство: $-8p - 2 < 3 - 10p$.
Перенесем слагаемые с $p$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$-8p + 10p < 3 + 2$
Приводим подобные слагаемые:
$2p < 5$
Разделим обе части неравенства на 2:
$p < \frac{5}{2}$
$p < 2.5$
Решением является интервал от минус бесконечности до 2.5, не включая 2.5.
Ответ: $p \in (-\infty; 2.5)$.

6) Исходное неравенство: $3m - 1 \le 1.5m + 5$.
Перенесем слагаемые с $m$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$3m - 1.5m \le 5 + 1$
Приводим подобные слагаемые:
$1.5m \le 6$
Разделим обе части неравенства на 1.5:
$m \le \frac{6}{1.5}$
$m \le 4$
Решением является числовой луч от минус бесконечности до 4, включая 4.
Ответ: $m \in (-\infty; 4]$.