Номер 121, страница 35 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

121. Найдите наибольшее целое решение неравенства:

1) $8x \le -16;$

2) $8x < -16;$

3) $3x < 10;$

4) $-6x > -25.$

1) Решим неравенство $8x \le -16$.
Для того чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на 8. Так как 8 — положительное число, знак неравенства не изменяется:
$ \frac{8x}{8} \le \frac{-16}{8} $
$ x \le -2 $
Решениями являются все числа, которые меньше или равны -2. Множество целых решений: $..., -5, -4, -3, -2$. Наибольшее целое число в этом множестве — это -2.
Ответ: -2

2) Решим неравенство $8x < -16$.
Разделим обе части неравенства на 8. Знак неравенства не меняется:
$ \frac{8x}{8} < \frac{-16}{8} $
$ x < -2 $
Решениями являются все числа, которые строго меньше -2. Множество целых решений: $..., -5, -4, -3$. Наибольшим целым числом, удовлетворяющим этому условию, является -3.
Ответ: -3

3) Решим неравенство $3x < 10$.
Разделим обе части неравенства на 3. Знак неравенства не меняется:
$ \frac{3x}{3} < \frac{10}{3} $
$ x < 3\frac{1}{3} $
Нам нужно найти наибольшее целое число, которое меньше $3\frac{1}{3}$ (приблизительно 3,33). Множество целых решений: $..., 1, 2, 3$. Наибольшим из этих целых чисел является 3.
Ответ: 3

4) Решим неравенство $-6x > -25$.
Разделим обе части неравенства на -6. Важно помнить, что при делении или умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (в данном случае ">" на "<"):
$ \frac{-6x}{-6} < \frac{-25}{-6} $
$ x < \frac{25}{6} $
Преобразуем дробь в смешанное число: $x < 4\frac{1}{6}$.
Нам нужно найти наибольшее целое число, которое меньше $4\frac{1}{6}$ (приблизительно 4,17). Множество целых решений: $..., 2, 3, 4$. Наибольшим из них является 4.
Ответ: 4