Номер 111, страница 34 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

111. Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задаётся неравенством:

1) $x < 8$;2) $x \leq -4$;3) $x \geq -1$;4) $x > 0$.

1) Неравенство $x < 8$ является строгим. Это означает, что $x$ может быть любым числом, которое строго меньше 8. Число 8 не входит в решение.
На координатной прямой это изображается следующим образом: на точке 8 ставится выколотая (пустая) точка, и заштриховывается область слева от этой точки, так как нас интересуют все значения $x$, которые меньше 8.


В виде промежутка это записывается с использованием круглых скобок. Поскольку 8 не включается в промежуток, скобка возле 8 будет круглой. Промежуток простирается до минус бесконечности, которая также всегда обозначается круглой скобкой.
Ответ: $(-\infty; 8)$

2) Неравенство $x \le -4$ является нестрогим. Это означает, что $x$ может быть любым числом, которое меньше или равно -4. Число -4 входит в решение.
На координатной прямой это изображается так: на точке -4 ставится закрашенная (сплошная) точка, и заштриховывается область слева от этой точки.


В виде промежутка это записывается с использованием квадратной скобки для числа, которое включается в интервал. Так как -4 является частью решения, скобка будет квадратной. Промежуток уходит в минус бесконечность.
Ответ: $(-\infty; -4]$

3) Неравенство $x \ge -1$ является нестрогим. Это означает, что $x$ может быть любым числом, которое больше или равно -1. Число -1 входит в решение.
На координатной прямой на точке -1 ставится закрашенная точка, и заштриховывается область справа от этой точки, так как нас интересуют все значения $x$, которые больше -1.


В виде промежутка это записывается с использованием квадратной скобки для -1, так как это значение включается в решение. Промежуток простирается до плюс бесконечности, которая всегда обозначается круглой скобкой.
Ответ: $[-1; +\infty)$

4) Неравенство $x > 0$ является строгим. Это означает, что $x$ может быть любым числом, которое строго больше 0. Число 0 не входит в решение.
На координатной прямой на точке 0 ставится выколотая точка, и заштриховывается область справа от этой точки.


В виде промежутка это записывается с использованием круглых скобок, так как и 0 (из-за строгого неравенства), и плюс бесконечность не включаются в качестве конкретных точек.
Ответ: $(0; +\infty)$