Номер 3, страница 34 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

3. Как записывают, читают, называют и изображают промежуток, явля-ющий множеством решений неравенства вида: $x > a$; $x < a$; $x \geq a$; $x \leq a$?

Множество решений неравенств указанных видов представляет собой числовые промежутки, называемые лучами. Рассмотрим каждый случай отдельно.

$x > a$

Такое неравенство означает, что $x$ может быть любым числом, которое строго больше числа $a$.
Записывают: этот промежуток записывают в виде $(a; +\infty)$. Используются круглые скобки, так как число $a$ не входит в множество решений (строгое неравенство), а знак бесконечности всегда пишется с круглой скобкой.
Читают: «промежуток от $a$ до плюс бесконечности».
Называют: открытый числовой луч.
Изображают: на числовой прямой отмечают точку $a$. Поскольку неравенство строгое, точка изображается «выколотой» (в виде пустого кружка). Затем штриховкой выделяют часть прямой, расположенную справа от точки $a$.
Ответ: Запись: $(a; +\infty)$; название: открытый числовой луч; на числовой прямой отмечается выколотая точка $a$ и штрихуется область справа от нее.

$x < a$

Такое неравенство означает, что $x$ может быть любым числом, которое строго меньше числа $a$.
Записывают: этот промежуток записывают в виде $(-\infty; a)$. Круглая скобка у $a$ означает, что само число $a$ не является решением.
Читают: «промежуток от минус бесконечности до $a$».
Называют: открытый числовой луч.
Изображают: на числовой прямой отмечают выколотую точку $a$. Штриховкой выделяют часть прямой, расположенную слева от точки $a$.
Ответ: Запись: $(-\infty; a)$; название: открытый числовой луч; на числовой прямой отмечается выколотая точка $a$ и штрихуется область слева от нее.

$x \ge a$

Такое неравенство означает, что $x$ может быть любым числом, которое больше или равно числу $a$.
Записывают: этот промежуток записывают в виде $[a; +\infty)$. Используется квадратная скобка, так как число $a$ входит в множество решений (нестрогое неравенство).
Читают: «промежуток от $a$ до плюс бесконечности, включая $a$».
Называют: числовой луч (или замкнутый числовой луч).
Изображают: на числовой прямой отмечают точку $a$. Поскольку неравенство нестрогое, точка изображается «закрашенной» (в виде сплошного кружка). Затем штриховкой выделяют часть прямой, расположенную справа от точки $a$, включая саму точку.
Ответ: Запись: $[a; +\infty)$; название: числовой луч; на числовой прямой отмечается закрашенная точка $a$ и штрихуется область справа от нее.

$x \le a$

Такое неравенство означает, что $x$ может быть любым числом, которое меньше или равно числу $a$.
Записывают: этот промежуток записывают в виде $(-\infty; a]$. Квадратная скобка у $a$ означает, что само число $a$ является решением.
Читают: «промежуток от минус бесконечности до $a$, включая $a$».
Называют: числовой луч (или замкнутый числовой луч).
Изображают: на числовой прямой отмечают закрашенную точку $a$. Штриховкой выделяют часть прямой, расположенную слева от точки $a$, включая саму точку.
Ответ: Запись: $(-\infty; a]$; название: числовой луч; на числовой прямой отмечается закрашенная точка $a$ и штрихуется область слева от нее.