Номер 307, страница 87 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

307. График какой функции получим, если график функции $y = x^2$ параллельно перенесём:

1) на 6 единиц вверх;

2) на 9 единиц вправо;

3) на 12 единиц вниз;

4) на 7 единиц влево;

5) на 2 единицы вправо и на 3 единицы вниз;

6) на 1 единицу влево и на 1 единицу вверх?

Для решения задачи используются правила параллельного переноса графика функции $y = f(x)$ вдоль осей координат. Общий вид функции, полученной из $y=f(x)$ параллельным переносом, таков: $y = f(x - a) + b$, где $a$ — величина сдвига по горизонтали (вправо при $a > 0$, влево при $a < 0$), а $b$ — величина сдвига по вертикали (вверх при $b > 0$, вниз при $b < 0$).

Исходная функция: $y = x^2$.

1) на 6 единиц вверх

Перенос графика вверх на 6 единиц означает, что к значению функции нужно прибавить 6. Это соответствует сдвигу по вертикали, где $b = 6$.
Новая функция имеет вид: $y = x^2 + 6$.
Ответ: $y = x^2 + 6$.

2) на 9 единиц вправо

Перенос графика вправо на 9 единиц означает, что аргумент $x$ нужно заменить на $(x - 9)$. Это соответствует сдвигу по горизонтали, где $a = 9$.
Новая функция имеет вид: $y = (x - 9)^2$.
Ответ: $y = (x - 9)^2$.

3) на 12 единиц вниз

Перенос графика вниз на 12 единиц означает, что из значения функции нужно вычесть 12. Это соответствует сдвигу по вертикали, где $b = -12$.
Новая функция имеет вид: $y = x^2 - 12$.
Ответ: $y = x^2 - 12$.

4) на 7 единиц влево

Перенос графика влево на 7 единиц означает, что аргумент $x$ нужно заменить на $(x + 7)$. Это соответствует сдвигу по горизонтали, где $a = -7$.
Новая функция имеет вид: $y = (x - (-7))^2 = (x + 7)^2$.
Ответ: $y = (x + 7)^2$.

5) на 2 единицы вправо и на 3 единицы вниз

Это комбинированный перенос. Сдвиг вправо на 2 единицы ($a = 2$) и вниз на 3 единицы ($b = -3$).
Заменяем $x$ на $(x - 2)$ и вычитаем 3 из всей функции.
Новая функция имеет вид: $y = (x - 2)^2 - 3$.
Ответ: $y = (x - 2)^2 - 3$.

6) на 1 единицу влево и на 1 единицу вверх

Это комбинированный перенос. Сдвиг влево на 1 единицу ($a = -1$) и вверх на 1 единицу ($b = 1$).
Заменяем $x$ на $(x + 1)$ и прибавляем 1 ко всей функции.
Новая функция имеет вид: $y = (x + 1)^2 + 1$.
Ответ: $y = (x + 1)^2 + 1$.