Номер 312, страница 87 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

312. Как надо параллельно перенести график функции $y = \frac{5}{x}$, чтобы получить график функции $y = \frac{5}{x - 8}$:

1) на 8 единиц вверх;

2) на 8 единиц вниз;

3) на 8 единиц вправо;

4) на 8 единиц влево?

Чтобы определить, как нужно параллельно перенести график функции $y = \frac{5}{x}$, чтобы получить график функции $y = \frac{5}{x - 8}$, воспользуемся общими правилами преобразования графиков функций.

Пусть дана функция $y = f(x)$.

Преобразование вида $y = f(x - a)$ соответствует параллельному переносу (сдвигу) графика функции $y = f(x)$ вдоль горизонтальной оси Ox: - если $a > 0$, то сдвиг происходит на $a$ единиц вправо; - если $a < 0$, то сдвиг происходит на $|a|$ единиц влево.

Преобразование вида $y = f(x) + b$ соответствует параллельному переносу графика функции $y = f(x)$ вдоль вертикальной оси Oy: - если $b > 0$, то сдвиг происходит на $b$ единиц вверх; - если $b < 0$, то сдвиг происходит на $|b|$ единиц вниз.

В нашем случае исходная функция — это $f(x) = \frac{5}{x}$. Новая функция $y = \frac{5}{x - 8}$ получается из исходной путем замены аргумента $x$ на выражение $(x - 8)$. Таким образом, новая функция имеет вид $y = f(x - 8)$.

Это преобразование соответствует случаю $y = f(x - a)$, где $a = 8$.

Поскольку $a = 8$ является положительным числом ($8 > 0$), это означает, что график исходной функции сдвигается на 8 единиц вправо.

Проанализируем предложенные варианты ответов:

1) на 8 единиц вверх
Такой перенос соответствует функции $y = f(x) + 8 = \frac{5}{x} + 8$. Это неверный вариант.

2) на 8 единиц вниз
Такой перенос соответствует функции $y = f(x) - 8 = \frac{5}{x} - 8$. Это неверный вариант.

3) на 8 единиц вправо
Такой перенос соответствует функции $y = f(x - 8) = \frac{5}{x - 8}$. Это верный вариант.

4) на 8 единиц влево
Такой перенос соответствует функции $y = f(x - (-8)) = f(x + 8) = \frac{5}{x + 8}$. Это неверный вариант.

Ответ: 3) на 8 единиц вправо.