Номер 310, страница 87 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

310. Каковы координаты вершины параболы:

1) $y = x^2 + 8;$

2) $y = x^2 - 8;$

3) $y = (x + 8)^2;$

4) $y = (x - 8)^2;$

5) $y = (x - 4)^2 + 3;$

6) $y = (x + 4)^2 + 3;$

7) $y = (x - 4)^2 - 3;$

8) $y = (x + 4)^2 - 3?$

Для нахождения координат вершины параболы используется вершинная форма уравнения параболы: $y = a(x - h)^2 + k$, где $(h, k)$ — это координаты вершины. Эта форма получается путем выделения полного квадрата из стандартного вида $y = ax^2 + bx + c$. Во всех предложенных задачах уравнение уже дано в вершинной форме или очень близко к ней.

1) Дано уравнение параболы $y = x^2 + 8$. Это уравнение можно переписать в стандартной вершинной форме как $y = (x - 0)^2 + 8$. Сравнивая это с $y = a(x - h)^2 + k$, мы видим, что $h = 0$ и $k = 8$. Таким образом, координаты вершины параболы находятся в точке $(0, 8)$.
Ответ: $(0, 8)$.

2) Дано уравнение параболы $y = x^2 - 8$. Перепишем его в виде $y = (x - 0)^2 - 8$. Из сравнения с вершинной формой $y = a(x - h)^2 + k$ получаем, что $h = 0$ и $k = -8$. Следовательно, координаты вершины: $(0, -8)$.
Ответ: $(0, -8)$.

3) Дано уравнение параболы $y = (x + 8)^2$. Его можно представить как $y = (x - (-8))^2 + 0$. Сравнивая с $y = a(x - h)^2 + k$, находим, что $h = -8$ и $k = 0$. Координаты вершины параболы: $(-8, 0)$.
Ответ: $(-8, 0)$.

4) Дано уравнение параболы $y = (x - 8)^2$. Его можно представить как $y = (x - 8)^2 + 0$. Из сравнения с $y = a(x - h)^2 + k$ следует, что $h = 8$ и $k = 0$. Координаты вершины параболы: $(8, 0)$.
Ответ: $(8, 0)$.

5) Уравнение параболы $y = (x - 4)^2 + 3$ уже представлено в вершинной форме $y = a(x - h)^2 + k$. Отсюда напрямую видно, что $h = 4$ и $k = 3$. Координаты вершины: $(4, 3)$.
Ответ: $(4, 3)$.

6) Уравнение параболы $y = (x + 4)^2 + 3$. Перепишем его как $y = (x - (-4))^2 + 3$. Сравнивая с $y = a(x - h)^2 + k$, получаем, что $h = -4$ и $k = 3$. Координаты вершины: $(-4, 3)$.
Ответ: $(-4, 3)$.

7) Уравнение параболы $y = (x - 4)^2 - 3$ дано в вершинной форме $y = a(x - h)^2 + k$. Отсюда следует, что $h = 4$ и $k = -3$. Координаты вершины: $(4, -3)$.
Ответ: $(4, -3)$.

8) Уравнение параболы $y = (x + 4)^2 - 3$. Представим его в виде $y = (x - (-4))^2 - 3$. Сравнивая с $y = a(x - h)^2 + k$, находим, что $h = -4$ и $k = -3$. Координаты вершины: $(-4, -3)$.
Ответ: $(-4, -3)$.