Номер 3, страница 86 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

3. Как можно получить график функции $y = f(x + a)$, используя график функции $y = f(x)$?

Чтобы получить график функции $y = f(x + a)$ из графика функции $y = f(x)$, необходимо выполнить параллельный перенос (сдвиг) исходного графика вдоль оси абсцисс (оси Ox). Направление и величина этого сдвига зависят от знака и модуля числа $a$.

Существует два случая:

1. Если $a > 0$ (например, $y = f(x+2)$)
График функции $y = f(x)$ необходимо сдвинуть влево вдоль оси Ox на $a$ единиц. Это происходит потому, что для того, чтобы аргумент новой функции $x+a$ принял некоторое значение $x_0$, сама переменная $x$ должна быть на $a$ меньше, то есть $x = x_0 - a$. Таким образом, каждая точка $(x_0, y_0)$ графика $y=f(x)$ переходит в точку $(x_0 - a, y_0)$ на новом графике.

2. Если $a < 0$ (например, $y = f(x-3)$)
График функции $y = f(x)$ необходимо сдвинуть вправо вдоль оси Ox на $|a|$ единиц (то есть на величину $-a$, так как $a$ отрицательно). В этом случае, чтобы аргумент $x+a$ принял значение $x_0$, переменная $x$ должна быть равна $x_0 - a$. Поскольку $a$ отрицательно, вычитание $a$ равносильно прибавлению положительного числа $|a|$. Таким образом, каждая точка $(x_0, y_0)$ графика $y=f(x)$ переходит в точку $(x_0 - a, y_0)$, что соответствует сдвигу вправо.

Ответ: График функции $y = f(x + a)$ можно получить из графика функции $y = f(x)$ с помощью сдвига вдоль оси абсцисс. Если $a > 0$, то сдвиг производится влево на $a$ единиц. Если $a < 0$, то сдвиг производится вправо на $|a|$ единиц.