Номер 308, страница 87 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

308. График какой из данных функций получим, если параллельно перенесём график функции $y = x^2$ на 4 единицы вправо:

1) $y = x^2 + 4;$

2) $y = x^2 - 4;$

3) $y = (x + 4)^2;$

4) $y = (x - 4)^2?$

Для решения данной задачи необходимо применить правило параллельного переноса графика функции вдоль оси абсцисс (горизонтальный сдвиг).

Общее правило гласит: чтобы сдвинуть график функции $y = f(x)$ на $a$ единиц вправо, необходимо заменить аргумент $x$ на выражение $(x - a)$. Таким образом, уравнение новой функции будет $y = f(x - a)$. Если же сдвиг происходит влево на $a$ единиц, то уравнение будет $y = f(x + a)$.

В нашем случае исходная функция — это парабола $y = x^2$. Обозначим её как $f(x) = x^2$.

Согласно условию, мы должны перенести этот график на 4 единицы вправо. Это означает, что величина сдвига $a = 4$.

Используем правило для сдвига вправо: $y = f(x - a)$. Подставим наши значения: $f(x) = x^2$ и $a = 4$.

$y = f(x - 4) = (x - 4)^2$

Таким образом, функция, график которой мы ищем, имеет вид $y = (x - 4)^2$.

Теперь проанализируем предложенные варианты ответов:

1) $y = x^2 + 4$. Это график функции $y = x^2$, сдвинутый на 4 единицы вверх вдоль оси ординат.

2) $y = x^2 - 4$. Это график функции $y = x^2$, сдвинутый на 4 единицы вниз вдоль оси ординат.

3) $y = (x + 4)^2$. Это график функции $y = x^2$, сдвинутый на 4 единицы влево вдоль оси абсцисс.

4) $y = (x - 4)^2$. Это график функции $y = x^2$, сдвинутый на 4 единицы вправо вдоль оси абсцисс. Этот вариант полностью соответствует нашему решению.

Ответ: 4).