Номер 313, страница 87 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

313. Как надо параллельно перенести график функции $y = \sqrt{x}$, чтобы получить график функции $y = \sqrt{x+10}$:

1) на 10 единиц вверх;

2) на 10 единиц вниз;

3) на 10 единиц вправо;

4) на 10 единиц влево?

Для решения этой задачи необходимо использовать правила преобразования графиков функций, а именно правила параллельного переноса (сдвига) графика функции $y = f(x)$.

• Вертикальный сдвиг: График функции $y = f(x) + b$ получается из графика $y=f(x)$ сдвигом на $b$ единиц по вертикали (вверх, если $b > 0$, и вниз, если $b < 0$).
• Горизонтальный сдвиг: График функции $y = f(x-a)$ получается из графика $y=f(x)$ сдвигом на $a$ единиц по горизонтали (вправо, если $a > 0$, и влево, если $a < 0$).

В данном случае исходная функция — это $f(x) = \sqrt{x}$. Мы хотим получить график функции $y = \sqrt{x+10}$.

Целевую функцию $y = \sqrt{x+10}$ можно представить в виде $y = f(x+10)$. Это соответствует правилу горизонтального сдвига. Чтобы привести это выражение к стандартному виду $y = f(x-a)$, запишем его как $y = f(x - (-10))$.

Отсюда мы видим, что $a = -10$. Так как $a < 0$, это означает сдвиг графика влево на $|a| = |-10| = 10$ единиц.

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов.

Параллельный перенос графика функции $y=\sqrt{x}$ на 10 единиц вверх приводит к функции вида $y = \sqrt{x} + 10$. Это не совпадает с целевой функцией $y=\sqrt{x+10}$.

Ответ: неверно.

Параллельный перенос графика функции $y=\sqrt{x}$ на 10 единиц вниз приводит к функции вида $y = \sqrt{x} - 10$. Это не совпадает с целевой функцией $y=\sqrt{x+10}$.

Ответ: неверно.

Параллельный перенос графика функции $y=\sqrt{x}$ на 10 единиц вправо (соответствует $a=10$) приводит к функции вида $y = \sqrt{x-10}$. Это не совпадает с целевой функцией $y=\sqrt{x+10}$.

Ответ: неверно.

Параллельный перенос графика функции $y=\sqrt{x}$ на 10 единиц влево (соответствует $a=-10$) приводит к функции вида $y = \sqrt{x-(-10)}$, что равносильно $y = \sqrt{x+10}$. Это в точности совпадает с целевой функцией.

Ответ: верно.