Номер 309, страница 87 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Построение графиков функций y=f(x)+b и y=f(x+a). Глава 2. Квадратичная функция - номер 309, страница 87.

Условия.

309. График какой из данных функций получим, если параллельно перенесём график функции $y = x^2$ на 5 единиц вверх:

1) $y = x^2 + 5$;

2) $y = x^2 - 5$;

3) $y = (x + 5)^2$;

4) $y = (x - 5)^2$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы определить, график какой функции получится в результате параллельного переноса, необходимо применить правила преобразования графиков.

Параллельный перенос (сдвиг) графика функции $y = f(x)$ выполняется по следующим правилам:

Сдвиг вдоль оси ординат OY (вертикальный сдвиг):
- для сдвига на $c$ единиц вверх, новая функция будет иметь вид $y = f(x) + c$.
- для сдвига на $c$ единиц вниз, новая функция будет иметь вид $y = f(x) - c$.

Сдвиг вдоль оси абсцисс OX (горизонтальный сдвиг):
- для сдвига на $c$ единиц влево, новая функция будет иметь вид $y = f(x + c)$.
- для сдвига на $c$ единиц вправо, новая функция будет иметь вид $y = f(x - c)$.

В условии задачи дана исходная функция $y = x^2$. Необходимо выполнить параллельный перенос её графика на 5 единиц вверх.

В этом случае мы имеем дело с вертикальным сдвигом вверх. Исходная функция $f(x) = x^2$, а величина сдвига $c = 5$. Согласно правилу, мы должны прибавить константу $c$ к исходной функции.

Таким образом, искомая функция будет выглядеть так: $y = f(x) + c \Rightarrow y = x^2 + 5$.

Теперь проанализируем предложенные варианты:

1) $y = x^2 + 5$
Эта функция получена путем прибавления 5 к функции $y = x^2$. Это соответствует сдвигу графика на 5 единиц вверх, что полностью совпадает с условием задачи.

2) $y = x^2 - 5$
Эта функция соответствует сдвигу графика $y = x^2$ на 5 единиц вниз.

3) $y = (x + 5)^2$
Эта функция соответствует сдвигу графика $y = x^2$ на 5 единиц влево.

4) $y = (x - 5)^2$
Эта функция соответствует сдвигу графика $y = x^2$ на 5 единиц вправо.

Следовательно, правильный ответ находится под номером 1.

Ответ: 1) $y = x^2 + 5$.