Номер 311, страница 87 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

311. В какой координатной четверти находится вершина параболы:

1) $y = (x + 10)^2 - 16;$

2) $y = (x - 11)^2 + 15;$

3) $y = (x + 15)^2 + 4;$

4) $y = (x - 11)^2 - 9?$

Для определения координатной четверти вершины параболы необходимо найти ее координаты $(h, k)$ из уравнения, представленного в вершинной форме $y = a(x - h)^2 + k$. Знак координат определяет четверть: I четверть ($x > 0, y > 0$), II четверть ($x < 0, y > 0$), III четверть ($x < 0, y < 0$), IV четверть ($x > 0, y < 0$).

1) Уравнение параболы $y = (x + 10)^2 - 16$.Данное уравнение можно переписать в стандартном виде $y = (x - (-10))^2 + (-16)$.Сравнивая с общей формулой $y = (x - h)^2 + k$, находим координаты вершины $(h, k)$.Абсцисса вершины $h = -10$.Ордината вершины $k = -16$.Координаты вершины — точка $(-10, -16)$.Поскольку обе координаты отрицательны ($x < 0$ и $y < 0$), вершина параболы находится в III координатной четверти.
Ответ: III четверть.

2) Уравнение параболы $y = (x - 11)^2 + 15$.Уравнение уже представлено в стандартном виде $y = (x - h)^2 + k$.Абсцисса вершины $h = 11$.Ордината вершины $k = 15$.Координаты вершины — точка $(11, 15)$.Поскольку обе координаты положительны ($x > 0$ и $y > 0$), вершина параболы находится в I координатной четверти.
Ответ: I четверть.

3) Уравнение параболы $y = (x + 15)^2 + 4$.Перепишем уравнение в виде $y = (x - (-15))^2 + 4$.Абсцисса вершины $h = -15$.Ордината вершины $k = 4$.Координаты вершины — точка $(-15, 4)$.Поскольку абсцисса отрицательна ($x < 0$), а ордината положительна ($y > 0$), вершина параболы находится во II координатной четверти.
Ответ: II четверть.

4) Уравнение параболы $y = (x - 11)^2 - 9$.Уравнение представлено в виде $y = (x - h)^2 + k$.Абсцисса вершины $h = 11$.Ордината вершины $k = -9$.Координаты вершины — точка $(11, -9)$.Поскольку абсцисса положительна ($x > 0$), а ордината отрицательна ($y < 0$), вершина параболы находится в IV координатной четверти.
Ответ: IV четверть.