Номер 316, страница 89 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

316. Постройте график функции $y = x^2$.

Используя этот график, постройте график функции:

1) $y = x^2 - 3$;

2) $y = x^2 + 4$;

3) $y = (x - 5)^2$;

4) $y = (x + 2)^2$;

5) $y = (x - 1)^2 + 2$;

6) $y = (x + 3)^2 - 2$.

Для построения всех указанных графиков используется один и тот же метод: преобразование (сдвиг) графика базовой функции $y = x^2$. График функции $y = x^2$ представляет собой параболу, вершина которой находится в начале координат $(0, 0)$, а ветви направлены вверх. Все искомые графики являются параболами, идентичными по форме параболе $y=x^2$, но смещенными в координатной плоскости.

Общие правила для преобразования графика функции $y=f(x)$:

• $y = f(x) + c$: сдвиг графика на $c$ единиц вверх.
• $y = f(x) - c$: сдвиг графика на $c$ единиц вниз.
• $y = f(x - c)$: сдвиг графика на $c$ единиц вправо.
• $y = f(x + c)$: сдвиг графика на $c$ единиц влево.

Чтобы построить график функции $y = x^2 - 3$, нужно взять график функции $y = x^2$ и выполнить параллельный перенос на 3 единицы вниз вдоль оси $Oy$. Вершина параболы сместится из точки $(0, 0)$ в точку $(0, -3)$.

Ответ: График функции $y=x^2$ сдвигается на 3 единицы вниз.

Чтобы построить график функции $y = x^2 + 4$, нужно взять график функции $y = x^2$ и выполнить параллельный перенос на 4 единицы вверх вдоль оси $Oy$. Вершина параболы сместится из точки $(0, 0)$ в точку $(0, 4)$.

Ответ: График функции $y=x^2$ сдвигается на 4 единицы вверх.

Чтобы построить график функции $y = (x - 5)^2$, нужно взять график функции $y = x^2$ и выполнить параллельный перенос на 5 единиц вправо вдоль оси $Ox$. Вершина параболы сместится из точки $(0, 0)$ в точку $(5, 0)$.

Ответ: График функции $y=x^2$ сдвигается на 5 единиц вправо.

Чтобы построить график функции $y = (x + 2)^2$, нужно взять график функции $y = x^2$ и выполнить параллельный перенос на 2 единицы влево вдоль оси $Ox$. Вершина параболы сместится из точки $(0, 0)$ в точку $(-2, 0)$.

Ответ: График функции $y=x^2$ сдвигается на 2 единицы влево.

Чтобы построить график функции $y = (x - 1)^2 + 2$, нужно взять график функции $y = x^2$ и выполнить два параллельных переноса: на 1 единицу вправо вдоль оси $Ox$ и на 2 единицы вверх вдоль оси $Oy$. Вершина параболы сместится из точки $(0, 0)$ в точку $(1, 2)$.

Ответ: График функции $y=x^2$ сдвигается на 1 единицу вправо и на 2 единицы вверх.

Чтобы построить график функции $y = (x + 3)^2 - 2$, нужно взять график функции $y = x^2$ и выполнить два параллельных переноса: на 3 единицы влево вдоль оси $Ox$ и на 2 единицы вниз вдоль оси $Oy$. Вершина параболы сместится из точки $(0, 0)$ в точку $(-3, -2)$.

Ответ: График функции $y=x^2$ сдвигается на 3 единицы влево и на 2 единицы вниз.