Номер 323, страница 89 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

323. Задайте формулой вида $y = ax^2 + n$ функцию, график которой изображён на рисунке 53.

Рис. 53

а

б

а

Функция задана формулой $y = ax^2 + n$. Графиком такой функции является парабола, симметричная относительно оси OY, вершина которой находится в точке с координатами $(0, n)$.

1. Определим координаты вершины параболы, изображённой на рисунке а. Вершина — это самая нижняя точка графика. Из рисунка видно, что её координаты $(0, 2)$.

2. Сравнивая координаты вершины $(0, 2)$ с общей формой $(0, n)$, находим, что $n = 2$. Таким образом, уравнение функции принимает вид $y = ax^2 + 2$.

3. Для нахождения коэффициента $a$ выберем на графике любую другую точку с хорошо читаемыми целочисленными координатами. Например, точка с координатами $(1, 3)$ принадлежит параболе.

4. Подставим координаты этой точки ($x=1$, $y=3$) в полученное уравнение, чтобы найти $a$:
$3 = a \cdot (1)^2 + 2$
$3 = a + 2$
$a = 3 - 2$
$a = 1$

5. Подставив найденные значения $a=1$ и $n=2$ в исходную формулу, получаем итоговое уравнение функции.

Ответ: $y = x^2 + 2$.

б

Решим задачу для графика на рисунке б, используя тот же подход.

1. Определим координаты вершины параболы. Вершина — это самая верхняя точка графика. Из рисунка видно, что её координаты $(0, -1)$.

2. Из координат вершины $(0, -1)$ следует, что $n = -1$. Уравнение функции принимает вид $y = ax^2 - 1$.

3. Для нахождения коэффициента $a$ выберем на графике другую точку. Например, точка с координатами $(1, -2)$ принадлежит параболе. Так как ветви параболы направлены вниз, коэффициент $a$ должен быть отрицательным.

4. Подставим координаты точки $(1, -2)$ в уравнение $y = ax^2 - 1$:
$-2 = a \cdot (1)^2 - 1$
$-2 = a - 1$
$a = -2 + 1$
$a = -1$

5. Подставив найденные значения $a=-1$ и $n=-1$ в исходную формулу, получаем итоговое уравнение функции.

Ответ: $y = -x^2 - 1$.