Номер 2, страница 86 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. Какая фигура является графиком функции $y = x^2 + b$?

Функция, заданная формулой $y = x^2 + b$, является квадратичной функцией. Общий вид квадратичной функции — $y = ax^2 + cx + d$, где $a \neq 0$. В данном случае коэффициент $a=1$, коэффициент при $x$ равен 0, а свободный член равен $b$.

Графиком любой квадратичной функции является кривая, которая называется параболой.

Рассмотрим данную функцию более подробно. Она получается из графика базовой функции $y = x^2$ путем преобразования, а именно — параллельного переноса вдоль оси ординат (оси OY).

Графиком функции $y = x^2$ является стандартная парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в начале координат, в точке $(0, 0)$. Прибавление константы $b$ к $x^2$ сдвигает каждую точку этой параболы по вертикали на $b$ единиц.

- Если $b > 0$, то парабола $y = x^2$ сдвигается вверх на $b$ единиц. Вершина новой параболы будет в точке $(0, b)$.

- Если $b < 0$, то парабола $y = x^2$ сдвигается вниз на $|b|$ единиц. Вершина новой параболы будет в точке $(0, b)$.

- Если $b = 0$, то мы получаем исходную параболу $y = x^2$ с вершиной в точке $(0, 0)$.

Таким образом, при любом значении параметра $b$ форма графика не меняется, происходит только его смещение по вертикали. Следовательно, фигура, являющаяся графиком функции $y = x^2 + b$, — это парабола.

Ответ: Парабола.