Номер 1, страница 86 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Как можно получить график функции $y = f(x) + b$, используя график функции $y = f(x)$?

1.

Чтобы получить график функции $y = f(x) + b$ из графика функции $y = f(x)$, необходимо выполнить параллельный перенос (сдвиг) исходного графика вдоль оси ординат (оси OY).

Это преобразование основано на том, что для любого значения аргумента $x$ значение новой функции $y = f(x) + b$ будет на $b$ единиц больше (или меньше, если $b$ отрицательно), чем значение исходной функции $y = f(x)$.

Рассмотрим произвольную точку $(x_0, y_0)$, принадлежащую графику функции $y = f(x)$. Это означает, что выполняется равенство $y_0 = f(x_0)$. Для нового графика функции $y = f(x) + b$ при том же значении аргумента $x_0$ значение функции будет равно $f(x_0) + b = y_0 + b$. Таким образом, каждой точке $(x_0, y_0)$ исходного графика ставится в соответствие точка $(x_0, y_0 + b)$ на новом графике.

Геометрически это означает сдвиг всех точек графика по вертикали. Направление и величина этого сдвига определяются знаком и значением константы $b$:
• Если $b > 0$, то график функции $y = f(x)$ сдвигается вверх (вдоль положительного направления оси OY) на $b$ единиц.
• Если $b < 0$, то график функции $y = f(x)$ сдвигается вниз (вдоль отрицательного направления оси OY) на $|b|$ единиц.

Например, чтобы построить график функции $y = x^2 + 2$, нужно взять график параболы $y = x^2$ и сдвинуть его на 2 единицы вверх. Чтобы построить график $y = \cos(x) - 1$, нужно график косинусоиды $y = \cos(x)$ сдвинуть на 1 единицу вниз.

Ответ: График функции $y = f(x) + b$ получается из графика функции $y = f(x)$ путем его параллельного переноса вдоль оси ординат OY. Если $b > 0$, перенос выполняется на $b$ единиц вверх; если $b < 0$, перенос выполняется на $|b|$ единиц вниз.