Номер 4, страница 8 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

4. Как расположена на координатной прямой точка A(a) относительно точки B(b), если:

1) $a - b = 2;$

2) $a - b = -6;$

3) $a - b = 0;$

4) $b - a = \sqrt{2}?$

Для определения взаимного расположения точек $A(a)$ и $B(b)$ на координатной прямой необходимо сравнить их координаты $a$ и $b$. Это делается путем анализа знака их разности. Если разность $a - b$ положительна ($a - b > 0$), то $a > b$, и точка $A$ расположена правее точки $B$. Если разность $a - b$ отрицательна ($a - b < 0$), то $a < b$, и точка $A$ расположена левее точки $B$. Если разность $a - b$ равна нулю ($a - b = 0$), то $a = b$, и точки $A$ и $B$ совпадают. Расстояние между точками равно модулю их разности: $|a - b|$.

1) $a - b = 2$

Поскольку разность $a - b = 2$ и $2 > 0$, то $a > b$. Следовательно, точка $A(a)$ расположена правее точки $B(b)$. Расстояние между точками составляет $|a - b| = |2| = 2$ единицы.
Ответ: Точка $A$ расположена правее точки $B$ на 2 единицы.

2) $a - b = -6$

Поскольку разность $a - b = -6$ и $-6 < 0$, то $a < b$. Следовательно, точка $A(a)$ расположена левее точки $B(b)$. Расстояние между точками составляет $|a - b| = |-6| = 6$ единиц.
Ответ: Точка $A$ расположена левее точки $B$ на 6 единиц.

3) $a - b = 0$

Поскольку разность $a - b = 0$, то $a = b$. Это означает, что координаты точек совпадают, и сами точки $A(a)$ и $B(b)$ также совпадают.
Ответ: Точки $A$ и $B$ совпадают.

4) $b - a = \sqrt{2}$

Из условия $b - a = \sqrt{2}$ следует, что разность координат положительна. Так как $\sqrt{2} > 0$, то $b > a$, что эквивалентно $a < b$. Следовательно, точка $A(a)$ расположена левее точки $B(b)$. Расстояние между точками составляет $|b - a| = |\sqrt{2}| = \sqrt{2}$ единицы.
Ответ: Точка $A$ расположена левее точки $B$ на $\sqrt{2}$ единицы.