Номер 5, страница 8 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

5. Могут ли одновременно выполняться неравенства:

1) $a > b$ и $a < b$;

2) $a \ge b$ и $a \le b$?

1) $a > b$ и $a < b$

Данные неравенства являются строгими. Неравенство $a > b$ означает, что число $a$ строго больше числа $b$. Неравенство $a < b$ означает, что число $a$ строго меньше числа $b$.

Согласно аксиоме порядка для действительных чисел (свойство трихотомии), для любых двух чисел $a$ и $b$ выполняется ровно одно из трех соотношений: $a > b$, $a < b$ или $a = b$.

Два соотношения $a > b$ и $a < b$ не могут выполняться одновременно, так как они являются взаимоисключающими. Число не может быть одновременно и больше, и меньше другого числа.

Ответ: нет, не могут.

2) $a \ge b$ и $a \le b$

Данные неравенства являются нестрогими.

Неравенство $a \ge b$ означает, что "число $a$ больше или равно числу $b$". Это утверждение истинно, если выполняется хотя бы одно из двух условий: $a > b$ или $a = b$.

Неравенство $a \le b$ означает, что "число $a$ меньше или равно числу $b$". Это утверждение истинно, если выполняется хотя бы одно из двух условий: $a < b$ или $a = b$.

Чтобы оба неравенства, $a \ge b$ и $a \le b$, выполнялись одновременно, необходимо найти условие, которое удовлетворяет обеим системам. Общим для обоих утверждений является случай равенства.

Проверим случай, когда $a = b$:

• Неравенство $a \ge b$ при $a = b$ превращается в $b \ge b$, что является верным.
• Неравенство $a \le b$ при $a = b$ превращается в $b \le b$, что также является верным.

Таким образом, оба неравенства могут выполняться одновременно, но только в одном единственном случае: когда $a$ и $b$ равны.

Ответ: да, могут, если $a = b$.