Номер 7, страница 8 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

7. Сравните значения выражений $4(b+1)$ и $b-2$ при значении $b$, равном:

1) -1;

2) 0;

3) 3.

Верно ли утверждение, что при любом значении $b$ значение выражения $4(b+1)$ больше соответствующего значения выражения $b-2$?

1)

Сравним значения выражений при $b = -1$.
Значение первого выражения $4(b+1)$: $4(-1+1) = 4 \cdot 0 = 0$.
Значение второго выражения $b-2$: $-1-2 = -3$.
Сравнивая полученные значения, имеем $0 > -3$.

Ответ: при $b=-1$ значение выражения $4(b+1)$ больше значения выражения $b-2$.

2)

Сравним значения выражений при $b = 0$.
Значение первого выражения $4(b+1)$: $4(0+1) = 4 \cdot 1 = 4$.
Значение второго выражения $b-2$: $0-2 = -2$.
Сравнивая полученные значения, имеем $4 > -2$.

Ответ: при $b=0$ значение выражения $4(b+1)$ больше значения выражения $b-2$.

3)

Сравним значения выражений при $b = 3$.
Значение первого выражения $4(b+1)$: $4(3+1) = 4 \cdot 4 = 16$.
Значение второго выражения $b-2$: $3-2 = 1$.
Сравнивая полученные значения, имеем $16 > 1$.

Ответ: при $b=3$ значение выражения $4(b+1)$ больше значения выражения $b-2$.

Верно ли утверждение, что при любом значении b значение выражения 4(b + 1) больше соответствующего значения выражения b – 2?

Для проверки данного утверждения необходимо определить, при каких значениях $b$ выполняется неравенство $4(b+1) > b-2$.
Решим это неравенство:
$4(b+1) > b-2$
$4b + 4 > b - 2$
Перенесем члены с $b$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$4b - b > -2 - 4$
$3b > -6$
Разделим обе части на 3:
$b > -2$
Неравенство верно только при $b > -2$. Утверждение, что оно верно при любом значении $b$, является ложным. Например, если взять $b = -3$ (что меньше, чем -2), то:
$4(-3+1) = 4(-2) = -8$
$-3-2 = -5$
Получаем, что $-8 < -5$, то есть неравенство $4(b+1) > b-2$ не выполняется.

Ответ: нет, утверждение неверно.