Номер 442, страница 121 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

442. Во время первой поездки на автомобиле потратили 10 % бензина, который был в баке, а во время второй – 25 % оставшегося. После этого в баке осталось на 13 л меньше бензина, чем было сначала. Сколько литров бензина было в баке до первой поездки?

Обозначим за $x$ первоначальное количество бензина в баке в литрах.

1. Расход бензина во время первой поездки.
Во время первой поездки было израсходовано $10\%$ бензина от первоначального количества. В литрах это составит: $0.1 \cdot x = 0.1x$ л. После первой поездки в баке осталось: $x - 0.1x = 0.9x$ л.

2. Расход бензина во время второй поездки.
Во время второй поездки было израсходовано $25\%$ от оставшегося количества бензина. В литрах это составит: $0.25 \cdot (0.9x) = 0.225x$ л.

3. Составление и решение уравнения.
По условию задачи, после двух поездок в баке осталось на 13 литров бензина меньше, чем было сначала. Это означает, что общее количество израсходованного бензина за две поездки равно 13 литрам. Суммарный расход бензина составляет: $0.1x + 0.225x = 0.325x$ л. Приравняем это количество к 13 литрам: $0.325x = 13$

Теперь решим это уравнение относительно $x$: $x = \frac{13}{0.325}$ Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 1000: $x = \frac{13 \cdot 1000}{0.325 \cdot 1000} = \frac{13000}{325}$ Сократим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на 25: $x = \frac{13000 \div 25}{325 \div 25} = \frac{520}{13}$ $x = 40$

Таким образом, первоначально в баке было 40 литров бензина.

Проверка:
Начальное количество: 40 л.
Расход в первой поездке: $10\%$ от 40 л = $0.1 \cdot 40 = 4$ л. Остаток после первой поездки: $40 - 4 = 36$ л.
Расход во второй поездке: $25\%$ от 36 л = $0.25 \cdot 36 = 9$ л.
Остаток после второй поездки: $36 - 9 = 27$ л.
Разница между начальным и конечным количеством: $40 - 27 = 13$ л. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: до первой поездки в баке было 40 литров бензина.