Номер 441, страница 121 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

441. Первая бригада может собрать урожай за 12 дней. Второй бригаде для выполнения этой же работы требуется $75 \%$ этого времени. После того как первая бригада проработала 5 дней, к ней присоединилась вторая бригада, и они вместе закончили работу. Сколько дней бригады работали вместе?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем время, необходимое второй бригаде для выполнения работы.

По условию, второй бригаде требуется 75% от времени первой бригады, которое составляет 12 дней. Переведем проценты в десятичную дробь: $75\% = 0.75$.

Время второй бригады = $12 \times 0.75 = 9$ дней.

2. Определим производительность каждой бригады.

Примем весь объем работы (сбор урожая) за 1 (единицу). Производительность — это часть работы, выполняемая за один день.

Производительность первой бригады ($P_1$) составляет: $P_1 = \frac{1}{12}$ работы в день.

Производительность второй бригады ($P_2$) составляет: $P_2 = \frac{1}{9}$ работы в день.

3. Вычислим, какую часть работы выполнила первая бригада за 5 дней.

Первая бригада работала одна в течение 5 дней. За это время она выполнила часть работы $A_1$:

$A_1 = P_1 \times 5 = \frac{1}{12} \times 5 = \frac{5}{12}$ всей работы.

4. Найдем оставшуюся часть работы.

После 5 дней работы первой бригады осталась невыполненной следующая часть работы $A_{ост}$:

$A_{ост} = 1 - A_1 = 1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$ всей работы.

5. Определим совместную производительность двух бригад.

Когда бригады работают вместе, их производительности складываются. Совместная производительность $P_{совм}$ равна:

$P_{совм} = P_1 + P_2 = \frac{1}{12} + \frac{1}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю 36:

$P_{совм} = \frac{3}{36} + \frac{4}{36} = \frac{7}{36}$ работы в день.

6. Рассчитаем, сколько дней бригады работали вместе, чтобы закончить оставшуюся работу.

Чтобы найти время совместной работы $t_{совм}$, нужно оставшуюся часть работы разделить на совместную производительность:

$t_{совм} = \frac{A_{ост}}{P_{совм}} = \frac{\frac{7}{12}}{\frac{7}{36}} = \frac{7}{12} \times \frac{36}{7} = \frac{36}{12} = 3$ дня.

Ответ: бригады работали вместе 3 дня.