Номер 446, страница 121 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

446. Какая из пар чисел $(-2; 1)$, $(2; -1)$, $(6; 4)$ является решением системы уравнений

$\begin{cases}3x - 8y = -14, \\4x + y = 28?\end{cases}$

Чтобы определить, какая из предложенных пар чисел является решением системы уравнений, необходимо последовательно подставить значения $x$ и $y$ из каждой пары в оба уравнения системы. Если для какой-либо пары оба уравнения обращаются в верные числовые равенства, то эта пара и является решением.

Рассмотрим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 3x - 8y = -14 \\ 4x + y = 28 \end{cases} $$

Проверим каждую пару чисел.

(-2; 1)

Подставляем $x = -2$ и $y = 1$ в оба уравнения:

1. В первое уравнение: $3 \cdot (-2) - 8 \cdot 1 = -6 - 8 = -14$.
Получаем $-14 = -14$. Равенство верное.

2. Во второе уравнение: $4 \cdot (-2) + 1 = -8 + 1 = -7$.
Получаем $-7 = 28$. Равенство неверное.

Так как второе уравнение не выполняется, пара чисел $(-2; 1)$ не является решением системы.

Ответ: не является решением.

(2; -1)

Подставляем $x = 2$ и $y = -1$ в оба уравнения:

1. В первое уравнение: $3 \cdot 2 - 8 \cdot (-1) = 6 + 8 = 14$.
Получаем $14 = -14$. Равенство неверное.

Поскольку уже первое равенство неверное, можно не проверять второе уравнение. Пара чисел $(2; -1)$ не является решением системы.

Ответ: не является решением.

(6; 4)

Подставляем $x = 6$ и $y = 4$ в оба уравнения:

1. В первое уравнение: $3 \cdot 6 - 8 \cdot 4 = 18 - 32 = -14$.
Получаем $-14 = -14$. Равенство верное.

2. Во второе уравнение: $4 \cdot 6 + 4 = 24 + 4 = 28$.
Получаем $28 = 28$. Равенство верное.

Так как оба равенства верные, пара чисел $(6; 4)$ является решением системы уравнений.

Ответ: является решением.