Номер 559, страница 155 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

559. Запишите в виде двойного неравенства:

1) $x = 36,6 \pm 0,1;$

2) $x = \frac{2}{3} \pm \frac{1}{6};$

3) $x = -7 \pm 0,2.$

1) Запись $x = 36,6 \pm 0,1$ означает, что значение $x$ удовлетворяет двойному неравенству, нижняя граница которого равна $36,6 - 0,1$, а верхняя — $36,6 + 0,1$.
Вычислим значения границ:
Нижняя граница: $36,6 - 0,1 = 36,5$.
Верхняя граница: $36,6 + 0,1 = 36,7$.
Таким образом, двойное неравенство имеет вид: $36,5 \le x \le 36,7$.
Ответ: $36,5 \le x \le 36,7$.

2) Запись $x = \frac{2}{3} \pm \frac{1}{6}$ означает, что значение $x$ удовлетворяет двойному неравенству, нижняя граница которого равна $\frac{2}{3} - \frac{1}{6}$, а верхняя — $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$.
Для вычисления границ приведем дроби к общему знаменателю 6:
Нижняя граница: $\frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Верхняя граница: $\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.
Таким образом, двойное неравенство имеет вид: $\frac{1}{2} \le x \le \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{2} \le x \le \frac{5}{6}$.

3) Запись $x = -7 \pm 0,2$ означает, что значение $x$ удовлетворяет двойному неравенству, нижняя граница которого равна $-7 - 0,2$, а верхняя — $-7 + 0,2$.
Вычислим значения границ:
Нижняя граница: $-7 - 0,2 = -7,2$.
Верхняя граница: $-7 + 0,2 = -6,8$.
Таким образом, двойное неравенство имеет вид: $-7,2 \le x \le -6,8$.
Ответ: $-7,2 \le x \le -6,8$.