Номер 563, страница 156 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

563. Найдите абсолютную погрешность приближения числа $ \frac{1}{3} $ числом:

1) 0,3;

2) 0,4;

3) 0,33.

Абсолютная погрешность приближения — это модуль разности между точным значением величины и её приближённым значением. Если $x$ — точное значение, а $a$ — приближённое, то абсолютная погрешность $\Delta$ вычисляется по формуле: $\Delta = |x - a|$.

В данной задаче точное значение $x = \frac{1}{3}$.

1) Найдём абсолютную погрешность приближения числа $\frac{1}{3}$ числом $0,3$.

Приближённое значение $a = 0,3$. Для удобства вычислений представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,3 = \frac{3}{10}$.

Вычислим абсолютную погрешность:

$\Delta = |\frac{1}{3} - 0,3| = |\frac{1}{3} - \frac{3}{10}|$

Приведём дроби к общему знаменателю $30$:

$|\frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3}| = |\frac{10}{30} - \frac{9}{30}| = |\frac{1}{30}| = \frac{1}{30}$.

Ответ: $\frac{1}{30}$.

2) Найдём абсолютную погрешность приближения числа $\frac{1}{3}$ числом $0,4$.

Приближённое значение $a = 0,4 = \frac{4}{10}$.

Вычислим абсолютную погрешность:

$\Delta = |\frac{1}{3} - 0,4| = |\frac{1}{3} - \frac{4}{10}|$

Приведём дроби к общему знаменателю $30$:

$|\frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{4 \cdot 3}{10 \cdot 3}| = |\frac{10}{30} - \frac{12}{30}| = |-\frac{2}{30}| = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$.

Ответ: $\frac{1}{15}$.

3) Найдём абсолютную погрешность приближения числа $\frac{1}{3}$ числом $0,33$.

Приближённое значение $a = 0,33 = \frac{33}{100}$.

Вычислим абсолютную погрешность:

$\Delta = |\frac{1}{3} - 0,33| = |\frac{1}{3} - \frac{33}{100}|$

Приведём дроби к общему знаменателю $300$:

$|\frac{1 \cdot 100}{3 \cdot 100} - \frac{33 \cdot 3}{100 \cdot 3}| = |\frac{100}{300} - \frac{99}{300}| = |\frac{1}{300}| = \frac{1}{300}$.

Ответ: $\frac{1}{300}$.