Номер 557, страница 155 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

557. Что означает запись:

1) $x = 12,6 \pm 0,2$ м;

2) $x = 23 \pm 1$ мм;

3) $x = 25 \pm 0,5$ °C;

4) $x = 9,8 \pm 0,1 \text{ м/с}^2$?

1) Запись $x = 12,6 \pm 0,2$ м означает, что проведено измерение физической величины (длины), и результат представлен с учётом погрешности. Здесь $12,6$ м — это измеренное значение, а $0,2$ м — абсолютная погрешность измерения. Это значит, что истинное значение длины $x$ с высокой вероятностью находится в интервале, который можно определить, прибавив и вычтя погрешность из измеренного значения. Нижняя граница интервала: $12,6 - 0,2 = 12,4$ м. Верхняя граница интервала: $12,6 + 0,2 = 12,8$ м. Таким образом, истинное значение величины $x$ лежит в пределах, описываемых двойным неравенством: $12,4 \text{ м} \le x \le 12,8 \text{ м}$.

Ответ: Эта запись означает, что истинное значение физической величины $x$ находится в интервале от $12,4$ м до $12,8$ м.

2) Запись $x = 23 \pm 1$ мм означает, что результат измерения длины равен $23$ мм с абсолютной погрешностью $\pm 1$ мм. Это указывает на то, что истинное значение длины $x$ находится в диапазоне значений от $23 - 1 = 22$ мм до $23 + 1 = 24$ мм. Математически этот диапазон можно выразить следующим образом: $22 \text{ мм} \le x \le 24 \text{ мм}$.

Ответ: Эта запись означает, что истинное значение физической величины $x$ находится в интервале от $22$ мм до $24$ мм.

3) Запись $x = 25 \pm 0,5$ °C представляет результат измерения температуры. Измеренное значение равно $25$ °C, а абсолютная погрешность составляет $0,5$ °C. Следовательно, истинное значение температуры $x$ заключено в интервале от $25 - 0,5 = 24,5$ °C до $25 + 0,5 = 25,5$ °C. Этот интервал можно представить в виде двойного неравенства: $24,5 \text{ °C} \le x \le 25,5 \text{ °C}$.

Ответ: Эта запись означает, что истинное значение физической величины $x$ находится в интервале от $24,5$ °C до $25,5$ °C.

4) Запись $x = 9,8 \pm 0,1$ м/с² показывает результат измерения ускорения (например, ускорения свободного падения). Измеренное значение составляет $9,8$ м/с², а абсолютная погрешность равна $0,1$ м/с². Это означает, что истинное значение ускорения $x$ находится в диапазоне от $9,8 - 0,1 = 9,7$ м/с² до $9,8 + 0,1 = 9,9$ м/с². Этот диапазон можно выразить математически с помощью неравенства: $9,7 \text{ м/с}^2 \le x \le 9,9 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Эта запись означает, что истинное значение физической величины $x$ находится в интервале от $9,7$ м/с² до $9,9$ м/с².