Номер 564, страница 156 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

564. Известно, что $x = 7,7 \pm 0,3$. Может ли абсолютная погрешность при-ближения быть равной:

1) 0,3;

2) 0,31;

3) 0,1?

Запись $x = 7,7 \pm 0,3$ означает, что $7,7$ является приближенным значением величины $x$, а $0,3$ — это предельная абсолютная погрешность (или граница абсолютной погрешности). Это значит, что абсолютная погрешность приближения, которая вычисляется как модуль разности между точным значением $x$ и приближенным значением $a=7,7$, не превышает $0,3$.

Обозначим абсолютную погрешность как $\Delta$. Тогда $\Delta = |x - 7,7|$. Условие $x = 7,7 \pm 0,3$ эквивалентно неравенству:

$\Delta \le 0,3$

Таким образом, абсолютная погрешность может принимать любое неотрицательное значение, которое не больше $0,3$. Теперь рассмотрим каждый из предложенных вариантов.

1) 0,3

Может ли абсолютная погрешность $\Delta$ быть равной $0,3$? Для этого необходимо, чтобы выполнялось неравенство $0,3 \le 0,3$. Это неравенство является верным. Абсолютная погрешность может быть равна своей предельной границе. Например, если точное значение $x$ равно $7,7 + 0,3 = 8,0$ или $7,7 - 0,3 = 7,4$, то абсолютная погрешность будет равна $|8,0 - 7,7| = 0,3$ или $|7,4 - 7,7| = 0,3$.
Ответ: да, может.

2) 0,31

Может ли абсолютная погрешность $\Delta$ быть равной $0,31$? Проверим неравенство $0,31 \le 0,3$. Это неравенство неверно, так как $0,31 > 0,3$. Значение $0,31$ превышает предельную абсолютную погрешность, установленную условием задачи.
Ответ: нет, не может.

3) 0,1

Может ли абсолютная погрешность $\Delta$ быть равной $0,1$? Проверим неравенство $0,1 \le 0,3$. Это неравенство является верным, так как $0,1 < 0,3$. Такое значение погрешности возможно. Например, если точное значение $x$ равно $7,7 + 0,1 = 7,8$ или $7,7 - 0,1 = 7,6$, то абсолютная погрешность будет равна $|7,8 - 7,7| = 0,1$ или $|7,6 - 7,7| = 0,1$.
Ответ: да, может.