Номер 571, страница 156 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

571. В отделе технического контроля завода измеряется диаметр вала с точностью до 0,1 мм. По таблице допусков диаметр $d$ вала должен удовлетворять требованию $189,9 \leq d \leq 190,3$. Будет ли забракован вал, если в результате измерения его диаметр оказался равным 190,2 мм?

571.

Для решения этой задачи необходимо определить, соответствует ли измеренный диаметр вала установленному допуску.

По условию, технические требования к диаметру вала $d$ заданы в виде двойного неравенства:

$189,9 \le d \le 190,3$

Это означает, что для того, чтобы вал был признан годным, его диаметр должен быть не меньше $189,9$ мм и не больше $190,3$ мм.

В результате измерения диаметр вала оказался равным $190,2$ мм.

Теперь сравним измеренное значение с допустимым диапазоном. Для этого подставим значение $190,2$ в неравенство вместо $d$:

$189,9 \le 190,2 \le 190,3$

Проверим каждую часть этого двойного неравенства:

1. $189,9 \le 190,2$ — это неравенство верно, так как $190,2$ больше, чем $189,9$.

2. $190,2 \le 190,3$ — это неравенство также верно, так как $190,2$ меньше, чем $190,3$.

Поскольку измеренный диаметр $190,2$ мм удовлетворяет обоим условиям, он находится в пределах установленного допуска.

Информация о точности измерения ($0,1$ мм) объясняет, почему все значения в задаче имеют один знак после запятой, и подтверждает, что измеренное значение $190,2$ мм является достоверным для данной проверки. Учитывая точность, реальный диаметр вала $d_{реальный}$ находится в интервале $[190,15; 190,25)$, который полностью входит в допустимый диапазон $[189,9; 190,3]$.

Следовательно, вал с таким диаметром пройдет технический контроль.

Ответ: Нет, вал не будет забракован.