Номер 569, страница 156 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

569. В справочнике указано, что масса атома гелия равна $6,64 \cdot 10^{-27}$ кг.

Оцените относительную погрешность этого приближения.

Для оценки относительной погрешности необходимо сравнить данное в задаче приближенное значение массы атома гелия с более точным (эталонным) значением. Относительная погрешность $\epsilon$ (эпсилон) вычисляется по формуле:

$\epsilon = \frac{|\text{точное значение} - \text{приближенное значение}|}{|\text{точное значение}|}$

В нашем случае формула будет выглядеть так:

$\epsilon = \frac{|m_{точное} - m_{прибл}|}{m_{точное}}$

где $m_{прибл} = 6,64 \cdot 10^{-27}$ кг — это приближенное значение из условия задачи.

1. Нахождение более точного значения массы атома гелия ($m_{точное}$)

Наиболее распространенным изотопом гелия является гелий-4 ($^4\text{He}$). Его точную массу можно найти в справочниках физических величин. Она определяется через атомную единицу массы (а.е.м.).

• Атомная масса изотопа гелия-4 составляет $M_r(^{4}\text{He}) \approx 4,002603254$ а.е.м.
• 1 атомная единица массы (1 а.е.м.) равна $1,660539 \cdot 10^{-27}$ кг.

Теперь вычислим более точное значение массы атома гелия в килограммах, используя эти данные:

$m_{точное} = 4,002603254 \cdot 1,660539 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 6,646477 \cdot 10^{-27}$ кг.

Для расчетов будем использовать значение $m_{точное} \approx 6,6465 \cdot 10^{-27}$ кг.

2. Расчет абсолютной и относительной погрешности

Сначала найдем абсолютную погрешность $\Delta m$ — разницу между точным и приближенным значениями:

$\Delta m = |m_{точное} - m_{прибл}| = |6,6465 \cdot 10^{-27} - 6,64 \cdot 10^{-27}| \text{ кг}$

$\Delta m = (6,6465 - 6,64) \cdot 10^{-27} \text{ кг} = 0,0065 \cdot 10^{-27}$ кг.

Теперь, используя найденные значения, вычислим относительную погрешность $\epsilon$:

$\epsilon = \frac{\Delta m}{m_{точное}} = \frac{0,0065 \cdot 10^{-27} \text{ кг}}{6,6465 \cdot 10^{-27} \text{ кг}} \approx 0,0009779$

Обычно относительную погрешность выражают в процентах. Для этого полученное значение нужно умножить на 100%:

$\epsilon (\%) = 0,0009779 \cdot 100\% \approx 0,0978\%$

Округляя результат, можно сказать, что погрешность составляет примерно $0,1\%$.

Ответ: относительная погрешность этого приближения составляет примерно $0,00098$ или около $0,098\%$.