gdz.top
Номер 570, страница 156 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 16. Абсолютная и относительная погрешности - номер 570, страница 156.
№569
№570 (с. 156)
Условия. №570 (с. 156)
570. В справочнике указано, что запасы вольфрама в минеральных ресурсах мира составляют $1.3 \cdot 10^6$ т. Оцените относительную погрешность этого приближения.
Решение 1. №570 (с. 156)
Решение 2. №570 (с. 156)
Решение 3. №570 (с. 156)
Решение 4. №570 (с. 156)
Решение 5. №570 (с. 156)
Решение 6. №570 (с. 156)
Для оценки относительной погрешности приближенного значения необходимо сначала определить его абсолютную погрешность. Приближенное значение запасов вольфрама дано в стандартном виде: $a = 1,3 \cdot 10^6$ т.
Число $1,3$ называется мантиссой, и в нем две значащие цифры. Последняя значащая цифра (3) стоит в разряде десятых. Это означает, что округление производилось до этого разряда. Точность (или цена деления последнего разряда) составляет $h = 0,1$.
Абсолютная погрешность $(\Delta a)$ для значения, полученного путем округления, по определению не превышает половины единицы последнего сохраненного разряда. Таким образом, для мантиссы $1,3$ абсолютная погрешность составляет $0,1 / 2 = 0,05$.
Для полного значения запасов абсолютная погрешность будет:
$$ \Delta a = 0,05 \cdot 10^6 \text{ т} $$Это означает, что точное значение запасов $x$ находится в интервале:
$$ 1,3 \cdot 10^6 - 0,05 \cdot 10^6 \le x < 1,3 \cdot 10^6 + 0,05 \cdot 10^6 $$$$ 1,25 \cdot 10^6 \text{ т} \le x < 1,35 \cdot 10^6 \text{ т} $$Относительная погрешность $(\delta_a)$ вычисляется как отношение абсолютной погрешности к модулю самого приближенного значения:
$$ \delta_a = \frac{\Delta a}{|a|} $$Подставим найденные значения в формулу:
$$ \delta_a = \frac{0,05 \cdot 10^6}{1,3 \cdot 10^6} = \frac{0,05}{1,3} $$Выполним вычисления:
$$ \frac{0,05}{1,3} = \frac{5}{130} = \frac{1}{26} $$Чтобы лучше представить величину погрешности, можно перевести эту дробь в десятичную форму и в проценты:
$$ \frac{1}{26} \approx 0,03846... $$Округлив до двух значащих цифр, получаем приблизительно $0,038$, что составляет $3,8\%$.
Ответ: Относительная погрешность этого приближения равна $\frac{1}{26}$, или приблизительно $3,8\%$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 570 расположенного на странице 156 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №570 (с. 156), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.