Страница 156 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

563. Найдите абсолютную погрешность приближения числа $ \frac{1}{3} $ числом:

1) 0,3;

2) 0,4;

3) 0,33.

Абсолютная погрешность приближения — это модуль разности между точным значением величины и её приближённым значением. Если $x$ — точное значение, а $a$ — приближённое, то абсолютная погрешность $\Delta$ вычисляется по формуле: $\Delta = |x - a|$.

В данной задаче точное значение $x = \frac{1}{3}$.

1) Найдём абсолютную погрешность приближения числа $\frac{1}{3}$ числом $0,3$.

Приближённое значение $a = 0,3$. Для удобства вычислений представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,3 = \frac{3}{10}$.

Вычислим абсолютную погрешность:

$\Delta = |\frac{1}{3} - 0,3| = |\frac{1}{3} - \frac{3}{10}|$

Приведём дроби к общему знаменателю $30$:

$|\frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3}| = |\frac{10}{30} - \frac{9}{30}| = |\frac{1}{30}| = \frac{1}{30}$.

Ответ: $\frac{1}{30}$.

2) Найдём абсолютную погрешность приближения числа $\frac{1}{3}$ числом $0,4$.

Приближённое значение $a = 0,4 = \frac{4}{10}$.

Вычислим абсолютную погрешность:

$\Delta = |\frac{1}{3} - 0,4| = |\frac{1}{3} - \frac{4}{10}|$

Приведём дроби к общему знаменателю $30$:

$|\frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{4 \cdot 3}{10 \cdot 3}| = |\frac{10}{30} - \frac{12}{30}| = |-\frac{2}{30}| = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$.

Ответ: $\frac{1}{15}$.

3) Найдём абсолютную погрешность приближения числа $\frac{1}{3}$ числом $0,33$.

Приближённое значение $a = 0,33 = \frac{33}{100}$.

Вычислим абсолютную погрешность:

$\Delta = |\frac{1}{3} - 0,33| = |\frac{1}{3} - \frac{33}{100}|$

Приведём дроби к общему знаменателю $300$:

$|\frac{1 \cdot 100}{3 \cdot 100} - \frac{33 \cdot 3}{100 \cdot 3}| = |\frac{100}{300} - \frac{99}{300}| = |\frac{1}{300}| = \frac{1}{300}$.

Ответ: $\frac{1}{300}$.

564. Известно, что $x = 7,7 \pm 0,3$. Может ли абсолютная погрешность при-ближения быть равной:

1) 0,3;

2) 0,31;

3) 0,1?

Запись $x = 7,7 \pm 0,3$ означает, что $7,7$ является приближенным значением величины $x$, а $0,3$ — это предельная абсолютная погрешность (или граница абсолютной погрешности). Это значит, что абсолютная погрешность приближения, которая вычисляется как модуль разности между точным значением $x$ и приближенным значением $a=7,7$, не превышает $0,3$.

Обозначим абсолютную погрешность как $\Delta$. Тогда $\Delta = |x - 7,7|$. Условие $x = 7,7 \pm 0,3$ эквивалентно неравенству:

$\Delta \le 0,3$

Таким образом, абсолютная погрешность может принимать любое неотрицательное значение, которое не больше $0,3$. Теперь рассмотрим каждый из предложенных вариантов.

1) 0,3

Может ли абсолютная погрешность $\Delta$ быть равной $0,3$? Для этого необходимо, чтобы выполнялось неравенство $0,3 \le 0,3$. Это неравенство является верным. Абсолютная погрешность может быть равна своей предельной границе. Например, если точное значение $x$ равно $7,7 + 0,3 = 8,0$ или $7,7 - 0,3 = 7,4$, то абсолютная погрешность будет равна $|8,0 - 7,7| = 0,3$ или $|7,4 - 7,7| = 0,3$.
Ответ: да, может.

2) 0,31

Может ли абсолютная погрешность $\Delta$ быть равной $0,31$? Проверим неравенство $0,31 \le 0,3$. Это неравенство неверно, так как $0,31 > 0,3$. Значение $0,31$ превышает предельную абсолютную погрешность, установленную условием задачи.
Ответ: нет, не может.

3) 0,1

Может ли абсолютная погрешность $\Delta$ быть равной $0,1$? Проверим неравенство $0,1 \le 0,3$. Это неравенство является верным, так как $0,1 < 0,3$. Такое значение погрешности возможно. Например, если точное значение $x$ равно $7,7 + 0,1 = 7,8$ или $7,7 - 0,1 = 7,6$, то абсолютная погрешность будет равна $|7,8 - 7,7| = 0,1$ или $|7,6 - 7,7| = 0,1$.
Ответ: да, может.

565. В справочнике указано, что плотность меди равна $8,96 \text{ г}/\text{см}^3$. С какой точностью указано приближённое значение плотности меди?

В задаче дано приближённое значение плотности меди: 8,96 г/см³. Чтобы определить точность, с которой указано это значение, необходимо посмотреть на последний значащий разряд числа.

В числе 8,96 последняя значащая цифра (6) находится в разряде сотых. Это означает, что значение было округлено до 0,01.

По определению, точность (или абсолютная погрешность) приближенного значения, полученного в результате округления, равна половине единицы последнего разряда, до которого производилось округление.

Единица разряда сотых равна 0,01. Найдём половину этой величины: $ \frac{0,01}{2} = 0,005 $

Следовательно, точность, с которой указано приближённое значение плотности меди, составляет 0,005 г/см³. Это означает, что истинное значение плотности $\rho$ находится в пределах $8,96 \pm 0,005$ г/см³, то есть $8,955 \le \rho \le 8,965$.

Ответ: 0,005 г/см³.

566. В справочнике указано, что плотность азота равна $1,2505 \text{ мг} / \text{см}^3$. С какой точностью указано приближённое значение плотности азота?

Точность, с которой задано приближенное значение, определяется по последнему разряду в его десятичной записи. Если запись числа оканчивается на определенном десятичном знаке, то точность равна единице этого разряда.

Приближенное значение плотности азота указано как $1.2505$ мг/см³. Последняя цифра в этом числе, 5, находится в разряде десятитысячных (четвертый знак после запятой).

Это означает, что значение указано с точностью до одной десятитысячной.

Ответ: с точностью до $0.0001$ мг/см³.

567. В справочнике указано, что масса атома алюминия равна $4,48 \cdot 10^{-26}$ кг.

С какой точностью указано приближённое значение массы атома алюминия?

Приближенное значение массы атома алюминия представлено в стандартном виде: $m \approx 4,48 \cdot 10^{-26}$ кг. Стандартный вид числа — это запись вида $a \cdot 10^n$, где $1 \le |a| < 10$. В данном случае мантисса $a = 4,48$, а порядок числа $n = -26$.

Точность, с которой дано приближенное значение, определяется по последней значащей цифре в его мантиссе. В мантиссе $4,48$ последняя значащая цифра — это $8$. Эта цифра стоит в разряде сотых. Это означает, что точность задания мантиссы составляет $0,01$.

Чтобы определить точность всего числа, необходимо умножить точность мантиссы на множитель, соответствующий порядку числа, то есть на $10^{-26}$.

Точность = (точность мантиссы) $\cdot$ (порядок) = $0,01 \cdot 10^{-26}$ кг.

Теперь преобразуем полученное значение. Представим $0,01$ в виде степени числа 10:

$0,01 = 1 \cdot 10^{-2} = 10^{-2}$.

Подставим это в наше выражение для точности:

Точность = $10^{-2} \cdot 10^{-26}$ кг.

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

Точность = $10^{-2 + (-26)} = 10^{-28}$ кг.

Таким образом, приближенное значение массы атома алюминия указано с точностью до $10^{-28}$ кг.

Ответ: $10^{-28}$ кг.

568. В справочнике указано, что расстояние от Солнца до Венеры равно $1,082 \cdot 10^8$ км. С какой точностью указано расстояние от Солнца до Венеры?

Данное расстояние записано в стандартном виде: $1,082 \cdot 10^8$ км. Точность такого числа определяется его последней значащей цифрой.

Мантисса числа — это $1,082$. В ней четыре значащие цифры: 1, 0, 8, 2. Последняя значащая цифра — 2. Она стоит в разряде тысячных, то есть её разрядное значение в мантиссе равно $0,001$.

Чтобы найти, какому значению в километрах соответствует этот разряд, необходимо умножить его на степенной множитель $10^8$:

$0,001 \cdot 10^8 = 10^{-3} \cdot 10^8 = 10^{8-3} = 10^5$ км.

Это означает, что точность измерения составляет $10^5$ км, или $100~000$ км.

Можно проверить это, записав число в обычном десятичном виде:

$1,082 \cdot 10^8 \text{ км} = 108~200~000 \text{ км}$.

В этом числе последняя значащая цифра (2) стоит в разряде сотен тысяч. Следовательно, число округлено с точностью до ста тысяч километров.

Ответ: Расстояние указано с точностью до $100~000$ км.

569. В справочнике указано, что масса атома гелия равна $6,64 \cdot 10^{-27}$ кг.

Оцените относительную погрешность этого приближения.

Для оценки относительной погрешности необходимо сравнить данное в задаче приближенное значение массы атома гелия с более точным (эталонным) значением. Относительная погрешность $\epsilon$ (эпсилон) вычисляется по формуле:

$\epsilon = \frac{|\text{точное значение} - \text{приближенное значение}|}{|\text{точное значение}|}$

В нашем случае формула будет выглядеть так:

$\epsilon = \frac{|m_{точное} - m_{прибл}|}{m_{точное}}$

где $m_{прибл} = 6,64 \cdot 10^{-27}$ кг — это приближенное значение из условия задачи.

1. Нахождение более точного значения массы атома гелия ($m_{точное}$)

Наиболее распространенным изотопом гелия является гелий-4 ($^4\text{He}$). Его точную массу можно найти в справочниках физических величин. Она определяется через атомную единицу массы (а.е.м.).

• Атомная масса изотопа гелия-4 составляет $M_r(^{4}\text{He}) \approx 4,002603254$ а.е.м.
• 1 атомная единица массы (1 а.е.м.) равна $1,660539 \cdot 10^{-27}$ кг.

Теперь вычислим более точное значение массы атома гелия в килограммах, используя эти данные:

$m_{точное} = 4,002603254 \cdot 1,660539 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 6,646477 \cdot 10^{-27}$ кг.

Для расчетов будем использовать значение $m_{точное} \approx 6,6465 \cdot 10^{-27}$ кг.

2. Расчет абсолютной и относительной погрешности

Сначала найдем абсолютную погрешность $\Delta m$ — разницу между точным и приближенным значениями:

$\Delta m = |m_{точное} - m_{прибл}| = |6,6465 \cdot 10^{-27} - 6,64 \cdot 10^{-27}| \text{ кг}$

$\Delta m = (6,6465 - 6,64) \cdot 10^{-27} \text{ кг} = 0,0065 \cdot 10^{-27}$ кг.

Теперь, используя найденные значения, вычислим относительную погрешность $\epsilon$:

$\epsilon = \frac{\Delta m}{m_{точное}} = \frac{0,0065 \cdot 10^{-27} \text{ кг}}{6,6465 \cdot 10^{-27} \text{ кг}} \approx 0,0009779$

Обычно относительную погрешность выражают в процентах. Для этого полученное значение нужно умножить на 100%:

$\epsilon (\%) = 0,0009779 \cdot 100\% \approx 0,0978\%$

Округляя результат, можно сказать, что погрешность составляет примерно $0,1\%$.

Ответ: относительная погрешность этого приближения составляет примерно $0,00098$ или около $0,098\%$.

570. В справочнике указано, что запасы вольфрама в минеральных ресурсах мира составляют $1.3 \cdot 10^6$ т. Оцените относительную погрешность этого приближения.

Для оценки относительной погрешности приближенного значения необходимо сначала определить его абсолютную погрешность. Приближенное значение запасов вольфрама дано в стандартном виде: $a = 1,3 \cdot 10^6$ т.

Число $1,3$ называется мантиссой, и в нем две значащие цифры. Последняя значащая цифра (3) стоит в разряде десятых. Это означает, что округление производилось до этого разряда. Точность (или цена деления последнего разряда) составляет $h = 0,1$.

Абсолютная погрешность $(\Delta a)$ для значения, полученного путем округления, по определению не превышает половины единицы последнего сохраненного разряда. Таким образом, для мантиссы $1,3$ абсолютная погрешность составляет $0,1 / 2 = 0,05$.

Для полного значения запасов абсолютная погрешность будет:

Это означает, что точное значение запасов $x$ находится в интервале:

Относительная погрешность $(\delta_a)$ вычисляется как отношение абсолютной погрешности к модулю самого приближенного значения:

Подставим найденные значения в формулу:

Выполним вычисления:

Чтобы лучше представить величину погрешности, можно перевести эту дробь в десятичную форму и в проценты:

Округлив до двух значащих цифр, получаем приблизительно $0,038$, что составляет $3,8\%$.

Ответ: Относительная погрешность этого приближения равна $\frac{1}{26}$, или приблизительно $3,8\%$.

571. В отделе технического контроля завода измеряется диаметр вала с точностью до 0,1 мм. По таблице допусков диаметр $d$ вала должен удовлетворять требованию $189,9 \leq d \leq 190,3$. Будет ли забракован вал, если в результате измерения его диаметр оказался равным 190,2 мм?

571.

Для решения этой задачи необходимо определить, соответствует ли измеренный диаметр вала установленному допуску.

По условию, технические требования к диаметру вала $d$ заданы в виде двойного неравенства:

$189,9 \le d \le 190,3$

Это означает, что для того, чтобы вал был признан годным, его диаметр должен быть не меньше $189,9$ мм и не больше $190,3$ мм.

В результате измерения диаметр вала оказался равным $190,2$ мм.

Теперь сравним измеренное значение с допустимым диапазоном. Для этого подставим значение $190,2$ в неравенство вместо $d$:

$189,9 \le 190,2 \le 190,3$

Проверим каждую часть этого двойного неравенства:

1. $189,9 \le 190,2$ — это неравенство верно, так как $190,2$ больше, чем $189,9$.

2. $190,2 \le 190,3$ — это неравенство также верно, так как $190,2$ меньше, чем $190,3$.

Поскольку измеренный диаметр $190,2$ мм удовлетворяет обоим условиям, он находится в пределах установленного допуска.

Информация о точности измерения ($0,1$ мм) объясняет, почему все значения в задаче имеют один знак после запятой, и подтверждает, что измеренное значение $190,2$ мм является достоверным для данной проверки. Учитывая точность, реальный диаметр вала $d_{реальный}$ находится в интервале $[190,15; 190,25)$, который полностью входит в допустимый диапазон $[189,9; 190,3]$.

Следовательно, вал с таким диаметром пройдет технический контроль.

Ответ: Нет, вал не будет забракован.

572. При каких значениях $b$ и $c$ вершина параболы $y = 4x^2 + bx + c$ находится в точке $A(3; 2)$?

Уравнение параболы дано в общем виде $y = ax^2 + bx + c$. Для данной параболы $y = 4x^2 + bx + c$ коэффициент $a = 4$.

Координаты вершины параболы $(x_v, y_v)$ вычисляются по формулам: $x_v = -\frac{b}{2a}$ и $y_v = y(x_v)$.

Согласно условию, вершина параболы находится в точке A(3; 2). Это значит, что $x_v = 3$ и $y_v = 2$.

1. Найдем коэффициент b

Подставим известные значения $a=4$ и $x_v=3$ в формулу для абсциссы (координаты x) вершины: $3 = -\frac{b}{2 \cdot 4}$
$3 = -\frac{b}{8}$
Чтобы найти $b$, умножим обе части уравнения на -8:
$b = 3 \cdot (-8)$
$b = -24$

2. Найдем коэффициент c

Теперь мы знаем, что уравнение параболы имеет вид $y = 4x^2 - 24x + c$. Поскольку точка A(3; 2) является вершиной параболы, она лежит на этой параболе. Это означает, что ее координаты удовлетворяют уравнению параболы. Подставим значения $x=3$ и $y=2$ в уравнение: $2 = 4(3)^2 - 24(3) + c$
$2 = 4 \cdot 9 - 72 + c$
$2 = 36 - 72 + c$
$2 = -36 + c$
Отсюда находим $c$:
$c = 2 + 36$
$c = 38$

Таким образом, искомые значения коэффициентов: $b = -24$ и $c = 38$.

Ответ: $b = -24, c = 38$.

573. Тракторист должен был за определённое время вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на 1 день раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле?

За сколько дней тракторист вспахал поле?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $d$ - это фактическое количество дней, за которое тракторист вспахал поле. Это и есть искомая величина.

Общая площадь поля, которую нужно было вспахать, составляет 180 га.

Исходя из этого, фактическая ежедневная производительность тракториста (площадь, вспахиваемая за один день) составляет $P_{факт} = \frac{180}{d}$ га/день.

Согласно условию, тракторист закончил работу на 1 день раньше запланированного срока. Следовательно, плановое время работы составляло $t_{план} = d + 1$ день.

Тогда плановая ежедневная производительность была бы равна $P_{план} = \frac{180}{d+1}$ га/день.

В задаче также указано, что фактическая производительность была на 2 га в день больше плановой. На основе этого можно составить уравнение:

$P_{факт} = P_{план} + 2$

Подставим в это уравнение выражения для фактической и плановой производительности:

$\frac{180}{d} = \frac{180}{d+1} + 2$

Теперь решим полученное уравнение относительно $d$. Перенесём слагаемое с переменной в левую часть:

$\frac{180}{d} - \frac{180}{d+1} = 2$

Приведём дроби в левой части к общему знаменателю $d(d+1)$:

$\frac{180(d+1) - 180d}{d(d+1)} = 2$

Упростим числитель дроби:

$\frac{180d + 180 - 180d}{d^2 + d} = 2$

$\frac{180}{d^2 + d} = 2$

Избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на $d^2 + d$ (поскольку $d$ - это количество дней, $d > 0$, следовательно, знаменатель не равен нулю):

$180 = 2(d^2 + d)$

Разделим обе части на 2:

$90 = d^2 + d$

Приведём уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$d^2 + d - 90 = 0$

Найдём корни этого квадратного уравнения. Воспользуемся теоремой Виета: произведение корней равно $-90$, а их сумма равна $-1$. Подбором находим корни: $d_1 = 9$ и $d_2 = -10$.

Так как $d$ обозначает количество дней, эта величина не может быть отрицательной. Поэтому корень $d_2 = -10$ не имеет физического смысла в контексте задачи и является посторонним.

Единственным подходящим решением является $d = 9$. Таким образом, тракторист вспахал поле за 9 дней.

Ответ: 9 дней.

574. Постройте график функции $y = \frac{5x - 15}{3x - x^2}$.

Для построения графика функции $y = \frac{5x - 15}{3x - x^2}$ необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найти область определения функции.
Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому:
$3x - x^2 \neq 0$
Вынесем $x$ за скобки:
$x(3 - x) \neq 0$
Это равенство нарушается при $x = 0$ и $x = 3$.
Таким образом, область определения функции: $x \in (-\infty; 0) \cup (0; 3) \cup (3; +\infty)$.

2. Упростить выражение функции.
Разложим на множители числитель и знаменатель:
Числитель: $5x - 15 = 5(x - 3)$.
Знаменатель: $3x - x^2 = -x(x - 3)$.
Подставим полученные выражения в исходную функцию:
$y = \frac{5(x - 3)}{-x(x - 3)}$
Так как из области определения известно, что $x \neq 3$, можно сократить дробь на $(x - 3)$:
$y = \frac{5}{-x} = -\frac{5}{x}$.

3. Проанализировать и построить график.
Мы получили, что на всей области определения, кроме точки $x=3$, график исходной функции совпадает с графиком функции $y = -\frac{5}{x}$.
График функции $y = -\frac{5}{x}$ — это гипербола, ветви которой расположены во второй и четвертой координатных четвертях.
Асимптотами графика являются оси координат:

• вертикальная асимптота: $x = 0$;
• горизонтальная асимптота: $y = 0$.

Исходная функция не определена в точке $x = 3$. Это означает, что на графике гиперболы $y = -\frac{5}{x}$ будет "выколотая" точка. Найдем ее ординату, подставив $x = 3$ в упрощенную формулу:
$y = -\frac{5}{3} \approx -1.67$.
Следовательно, точка с координатами $(3; -5/3)$ не принадлежит графику.
Для построения графика найдем несколько точек, принадлежащих гиперболе:
при $x = -5, y = 1$;
при $x = -2.5, y = 2$;
при $x = -1, y = 5$;
при $x = 1, y = -5$;
при $x = 2.5, y = -2$;
при $x = 5, y = -1$.
Теперь можно построить график: чертим гиперболу $y = -\frac{5}{x}$ и отмечаем на ней выколотую точку $(3; -5/3)$ в виде небольшого пустого кружка.

Ответ: Графиком функции $y = \frac{5x - 15}{3x - x^2}$ является гипербола $y = -\frac{5}{x}$ с выколотой точкой $(3; -5/3)$.

575. Найдите область определения функции:

1) $y = \sqrt{9 - 8x - x^2} + \frac{x + 3}{x^2 - 2x}$

2) $y = \sqrt{6x - x^2} + \frac{3}{\sqrt{x - 3}}$

1) $y = \sqrt{9 - 8x - x^2} + \frac{x+3}{x^2 - 2x}$

Область определения функции — это множество всех значений $x$, при которых функция имеет смысл. Данная функция представляет собой сумму двух слагаемых, поэтому для нахождения области определения необходимо, чтобы оба слагаемых были определены. Рассмотрим условия для каждого слагаемого.

1. Для слагаемого $\sqrt{9 - 8x - x^2}$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$9 - 8x - x^2 \ge 0$

Умножим неравенство на -1 и изменим знак неравенства на противоположный:

$x^2 + 8x - 9 \le 0$

Найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 + 8x - 9 = 0$. Используя формулу для корней квадратного уравнения, получаем:

$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 = 10^2$

$x_1 = \frac{-8 - 10}{2} = -9$

$x_2 = \frac{-8 + 10}{2} = 1$

Поскольку ветви параболы $y = x^2 + 8x - 9$ направлены вверх, неравенство $x^2 + 8x - 9 \le 0$ выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни. Таким образом, решение этого неравенства: $x \in [-9, 1]$.

2. Для слагаемого $\frac{x+3}{x^2 - 2x}$ знаменатель дроби не должен равняться нулю:

$x^2 - 2x \ne 0$

Вынесем $x$ за скобки:

$x(x - 2) \ne 0$

Отсюда следует, что $x \ne 0$ и $x \ne 2$.

3. Теперь найдем пересечение полученных множеств. Область определения функции — это все значения $x$, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно: $x \in [-9, 1]$ и при этом $x \ne 0$ и $x \ne 2$.

Значение $x=2$ не входит в промежуток $[-9, 1]$, поэтому это условие уже выполнено. Значение $x=0$ входит в промежуток $[-9, 1]$, поэтому его необходимо исключить.

Исключая точку $x=0$ из отрезка $[-9, 1]$, получаем объединение двух промежутков: $[-9, 0) \cup (0, 1]$.

Ответ: $D(y) = [-9, 0) \cup (0, 1]$.

2) $y = \sqrt{6x - x^2} + \frac{3}{\sqrt{x-3}}$

Данная функция также является суммой двух слагаемых. Найдем область определения для каждого из них.

1. Для слагаемого $\sqrt{6x - x^2}$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$6x - x^2 \ge 0$

Вынесем $x$ за скобки:

$x(6 - x) \ge 0$

Найдем корни уравнения $x(6 - x) = 0$. Это $x_1 = 0$ и $x_2 = 6$. Ветви параболы $y = 6x - x^2$ направлены вниз (коэффициент при $x^2$ отрицательный), поэтому неравенство $6x - x^2 \ge 0$ выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни. Таким образом, $x \in [0, 6]$.

2. Для слагаемого $\frac{3}{\sqrt{x-3}}$ подкоренное выражение находится в знаменателе. Это накладывает два условия: выражение под корнем должно быть неотрицательным, и сам знаменатель не должен равняться нулю. Объединяя эти два условия, получаем, что выражение под корнем должно быть строго положительным:

$x - 3 > 0$

Отсюда следует, что $x > 3$, то есть $x \in (3, +\infty)$.

3. Найдем пересечение полученных множеств, чтобы удовлетворить обоим условиям одновременно: $x \in [0, 6]$ и $x \in (3, +\infty)$.

Пересечением этих двух промежутков является множество всех $x$, которые больше 3 и при этом меньше или равны 6. То есть $3 < x \le 6$.

В виде промежутка это записывается как $(3, 6]$.

Ответ: $D(y) = (3, 6]$.