Номер 1, страница 159 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Сформулируйте правило суммы.

Правило суммы (также известное как принцип сложения) — это базовый принцип в комбинаторике, который применяется для подсчета общего числа вариантов, когда необходимо выполнить одно из нескольких взаимоисключающих действий.

Формулируется оно следующим образом: если объект A можно выбрать $n$ способами, а объект B можно выбрать $m$ способами, и при этом выбор A исключает одновременный выбор B, то выбор «либо A, либо B» можно совершить $n + m$ способами.

Например, если в коробке лежат 8 красных и 5 синих шаров, то выбрать один шар (либо красный, либо синий) можно $8 + 5 = 13$ способами. Здесь выбор красного шара и выбор синего шара являются взаимоисключающими событиями, так как нельзя вытащить один шар, который был бы одновременно и красным, и синим.

В терминах теории множеств правило суммы можно описать так: для двух конечных множеств $A$ и $B$, которые не имеют общих элементов (их пересечение пусто, $A \cap B = \emptyset$), количество элементов в их объединении ($A \cup B$) равно сумме количеств элементов в каждом из множеств:

$$|A \cup B| = |A| + |B|$$

Это правило естественным образом обобщается на любое конечное число попарно непересекающихся множеств. Если есть $k$ множеств $A_1, A_2, \dots, A_k$ таких, что $A_i \cap A_j = \emptyset$ для любых $i \neq j$, то:

$$|\bigcup_{i=1}^{k} A_i| = \sum_{i=1}^{k} |A_i|$$

Ответ: Если действие А можно выполнить $n$ способами, а действие Б можно выполнить $m$ способами, и эти два действия взаимоисключающие (не могут быть выполнены одновременно), то выполнить одно из этих действий (А или Б) можно $n + m$ способами.