Номер 580, страница 160 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

Рис. 88

580. На рисунке 88 показана схема дорог, ведущих из города $A$ в город $B$. Сколькими способами можно проехать из города $A$ в город $B$?

579.

Для того чтобы определить, в каком случае у Максима будет больше возможностей для выбора, нам необходимо рассмотреть две возможные ситуации и вычислить количество комбинаций для каждой из них.

Ситуация 1: Антон взял яблоко.
Изначально в корзине было 10 яблок и 7 груш. После того как Антон взял одно яблоко, в корзине осталось $10 - 1 = 9$ яблок и 7 груш. Максиму нужно выбрать одно яблоко и одну грушу. Количество способов выбрать яблоко теперь равно 9, а количество способов выбрать грушу — 7. По правилу произведения в комбинаторике, общее количество возможностей для выбора Максима составляет: $N_1 = 9 \times 7 = 63$

Ситуация 2: Антон взял грушу.
Если Антон взял одну грушу, то в корзине останется 10 яблок и $7 - 1 = 6$ груш. Теперь количество способов для Максима выбрать яблоко равно 10, а количество способов выбрать грушу — 6. Общее количество возможностей для выбора Максима в этом случае составляет: $N_2 = 10 \times 6 = 60$

Сравнивая количество возможностей в обеих ситуациях ($N_1$ и $N_2$), мы видим, что $63 > 60$. Следовательно, у Максима больше возможностей для выбора, когда Антон взял яблоко.

Ответ: у Максима больше возможностей для выбора, когда Антон взял яблоко.

580.

Чтобы найти общее количество способов проехать из города А в город В, нужно рассмотреть все возможные маршруты. Согласно схеме, из города А в В можно попасть либо через город М, либо через город N. Так как эти два маршрута являются взаимоисключающими, общее количество способов будет равно сумме способов для каждого маршрута (согласно правилу сложения).

1. Маршрут через город М (А → М → В).
Из города А в город М ведут 3 дороги. Из города М в город В ведут 2 дороги. По правилу произведения, количество способов проехать из А в В через М равно произведению числа дорог на каждом участке: $N_M = 3 \times 2 = 6$ способов.

2. Маршрут через город N (А → N → В).
Из города А в город N ведут 4 дороги. Из города N в город В ведут 3 дороги. По правилу произведения, количество способов проехать из А в В через N равно: $N_N = 4 \times 3 = 12$ способов.

3. Общее количество способов.
Чтобы найти общее число способов добраться из А в В, сложим количество способов для маршрута через М и маршрута через N: $N_{общ} = N_M + N_N = 6 + 12 = 18$ способов.

Ответ: 18 способами.