Номер 561, страница 155 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

561. Известно, что $x = 8,7 \pm 0,2$. Может ли точное значение величины $x$ быть равным:

1) 8;

2) 9;

3) 8,9;

4) 8,6?

Запись $x = 8,7 \pm 0,2$ означает, что приближенное значение величины $x$ равно $8,7$, а абсолютная погрешность не превышает $0,2$. Это можно записать в виде двойного неравенства, которое определяет диапазон возможных точных значений $x$:

$8,7 - 0,2 \le x \le 8,7 + 0,2$

Выполнив вычисления, найдем границы этого диапазона:

$8,5 \le x \le 8,9$

Следовательно, точное значение величины $x$ должно принадлежать отрезку $[8,5; 8,9]$. Теперь проверим каждое из предложенных значений.

Проверим, может ли точное значение $x$ быть равным 8. Для этого необходимо, чтобы значение 8 принадлежало отрезку $[8,5; 8,9]$. Сравним 8 с левой границей отрезка: $8 < 8,5$. Поскольку 8 меньше нижней границы, оно не входит в указанный диапазон.
Ответ: Нет, не может.

Проверим, может ли точное значение $x$ быть равным 9. Значение 9 должно принадлежать отрезку $[8,5; 8,9]$. Сравним 9 с правой границей отрезка: $9 > 8,9$. Поскольку 9 больше верхней границы, оно не входит в указанный диапазон.
Ответ: Нет, не может.

Проверим, может ли точное значение $x$ быть равным 8,9. Проверим принадлежность этого значения отрезку $[8,5; 8,9]$. Неравенство $8,5 \le 8,9 \le 8,9$ является верным. Значение 8,9 совпадает с верхней границей отрезка и, следовательно, принадлежит ему.
Ответ: Да, может.

Проверим, может ли точное значение $x$ быть равным 8,6. Проверим принадлежность этого значения отрезку $[8,5; 8,9]$. Неравенство $8,5 \le 8,6 \le 8,9$ является верным, так как 8,6 находится между 8,5 и 8,9. Следовательно, это значение принадлежит допустимому диапазону.
Ответ: Да, может.