Номер 2, страница 155 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. Что называют относительной погрешностью?

2. Относительная погрешность — это характеристика точности измерения, которая показывает, какую долю от измеряемой величины составляет абсолютная погрешность. Она позволяет объективно оценить качество измерения, поскольку ставит величину ошибки в контекст. В отличие от абсолютной погрешности, имеющей ту же размерность, что и измеряемая величина, относительная погрешность является безразмерной.

Относительную погрешность (часто обозначается греческой буквой эпсилон $\epsilon$ или символом $\delta_r$) вычисляют как отношение абсолютной погрешности $\Delta x$ к модулю самой измеряемой (или ее истинного) значения $x$.

Формула для расчета относительной погрешности:

$\epsilon = \frac{\Delta x}{|x|}$

где:
$\epsilon$ — относительная погрешность;
$\Delta x$ — абсолютная погрешность. Это модуль разности между истинным значением $x_{ист}$ и измеренным значением $x_{изм}$ ($\Delta x = |x_{ист} - x_{изм}|$). В практических задачах, если истинное значение неизвестно, за $\Delta x$ принимают максимально возможную ошибку (например, половину цены деления измерительного прибора);
$x$ — истинное или (если оно неизвестно) измеренное значение величины.

Относительную погрешность можно выражать в долях единицы (в виде десятичной дроби) или в процентах. Для перевода в проценты полученное значение необходимо умножить на 100%.

$\epsilon (\%) = \frac{\Delta x}{|x|} \cdot 100\%$

Пример:

Предположим, длина карандаша была измерена линейкой и составила $L = 15.0 \text{ см}$, а абсолютная погрешность измерения (цена деления линейки) составляет $\Delta L = 0.1 \text{ см}$. Результат измерения записывается как $L = 15.0 \pm 0.1 \text{ см}$.

Чтобы найти относительную погрешность, разделим абсолютную погрешность на измеренное значение:

$\epsilon = \frac{\Delta L}{|L|} = \frac{0.1 \text{ см}}{15.0 \text{ см}} \approx 0.0067$

Чтобы выразить эту величину в процентах, умножим результат на 100:

$\epsilon (\%) \approx 0.0067 \cdot 100\% = 0.67\%$

Таким образом, относительная погрешность измерения длины карандаша составляет примерно 0.67%. Это означает, что ошибка измерения составляет менее 1% от самой измеряемой длины, что указывает на достаточно высокую точность.

Ответ: Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности измерения к модулю измеряемой величины. Эта безразмерная величина, часто выражаемая в процентах, характеризует качество (точность) измерения.