Номер 713, страница 219 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

713. Среди данных последовательностей укажите арифметические прогрессии:

1) $3, -6, 12, -24;$

2) $4, 8, 12, 16;$

3) $5, 10, 5, 10;$

4) $42, 39, 36, 33;$

5) $-5, -3, -1, 1;$

6) $1.2; 1.3; 1.5; 1.6.$

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью прогрессии ($d$). Таким образом, для арифметической прогрессии должно выполняться условие: разность между любым последующим и предыдущим членами последовательности должна быть постоянной. Формула: $a_{n+1} - a_n = d$.

Проверим каждую из данных последовательностей.

1) $3, -6, 12, -24;$

Проверим разность между соседними членами:

$a_2 - a_1 = -6 - 3 = -9$

$a_3 - a_2 = 12 - (-6) = 12 + 6 = 18$

Поскольку разности не равны ($-9 \neq 18$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ: не является арифметической прогрессией.

2) $4, 8, 12, 16;$

Проверим разность между соседними членами:

$a_2 - a_1 = 8 - 4 = 4$

$a_3 - a_2 = 12 - 8 = 4$

$a_4 - a_3 = 16 - 12 = 4$

Разность постоянна и равна $4$. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией.

Ответ: является арифметической прогрессией.

3) $5, 10, 5, 10;$

Проверим разность между соседними членами:

$a_2 - a_1 = 10 - 5 = 5$

$a_3 - a_2 = 5 - 10 = -5$

Поскольку разности не равны ($5 \neq -5$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ: не является арифметической прогрессией.

4) $42, 39, 36, 33;$

Проверим разность между соседними членами:

$a_2 - a_1 = 39 - 42 = -3$

$a_3 - a_2 = 36 - 39 = -3$

$a_4 - a_3 = 33 - 36 = -3$

Разность постоянна и равна $-3$. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией.

Ответ: является арифметической прогрессией.

5) $-5, -3, -1, 1;$

Проверим разность между соседними членами:

$a_2 - a_1 = -3 - (-5) = -3 + 5 = 2$

$a_3 - a_2 = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2$

$a_4 - a_3 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2$

Разность постоянна и равна $2$. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией.

Ответ: является арифметической прогрессией.

6) $1,2; 1,3; 1,5; 1,6.$

Проверим разность между соседними членами:

$a_2 - a_1 = 1,3 - 1,2 = 0,1$

$a_3 - a_2 = 1,5 - 1,3 = 0,2$

Поскольку разности не равны ($0,1 \neq 0,2$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ: не является арифметической прогрессией.