Номер 2, страница 219 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. Какое число называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают это число?

Какое число называют разностью арифметической прогрессии?

Разностью арифметической прогрессии называют постоянное число, на которое каждый следующий член этой последовательности отличается от предыдущего. Если к любому члену прогрессии прибавить это число (разность), получится следующий за ним член.

Пусть дана арифметическая прогрессия $(a_n)$, то есть последовательность чисел $a_1, a_2, a_3, \dots$. Тогда её разность, обозначаемая как $d$, определяется так, что для любого натурального номера $n$ выполняется равенство: $a_{n+1} = a_n + d$.

В зависимости от знака разности $d$, арифметическая прогрессия является возрастающей, если $d > 0$ (каждый следующий член больше предыдущего); убывающей, если $d < 0$ (каждый следующий член меньше предыдущего); или стационарной (постоянной), если $d = 0$ (все члены прогрессии равны между собой).

Как обозначают это число?

Разность арифметической прогрессии принято обозначать строчной латинской буквой $d$.

Чтобы найти разность прогрессии, нужно из любого её члена, начиная со второго, вычесть предыдущий член. Формула для нахождения разности:

$d = a_{n+1} - a_n$

Например:

Для арифметической прогрессии 2, 5, 8, 11, ... разность $d$ будет равна $d = 5 - 2 = 3$.

Для арифметической прогрессии 12, 10, 8, 6, ... разность $d$ будет равна $d = 10 - 12 = -2$.

Ответ: Разностью арифметической прогрессии называют постоянное число, равное разности между любым её членом, начиная со второго, и предыдущим членом. Обозначают это число латинской буквой $d$.