Номер 714, страница 219 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

714. Является ли арифметической прогрессией последовательность (в случае утвердительного ответа укажите разность прогрессии):

1) 24, 22, 20, 18;

2) 16, 17, 19, 23;

3) -3, 2, 7, 12?

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это постоянное число называют разностью прогрессии и обозначают буквой $d$.

Чтобы определить, является ли последовательность арифметической прогрессией, нужно вычислить разность между каждой парой идущих подряд членов. Если все полученные разности равны между собой, то последовательность является арифметической.

1) Проверим последовательность 24, 22, 20, 18.

Вычислим разности между соседними членами:

$a_2 - a_1 = 22 - 24 = -2$

$a_3 - a_2 = 20 - 22 = -2$

$a_4 - a_3 = 18 - 20 = -2$

Поскольку все разности равны, данная последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = -2$.

Ответ: да, является арифметической прогрессией, разность равна -2.

2) Проверим последовательность 16, 17, 19, 23.

Вычислим разности между соседними членами:

$b_2 - b_1 = 17 - 16 = 1$

$b_3 - b_2 = 19 - 17 = 2$

Поскольку уже первые две разности не равны ($1 \neq 2$), можно заключить, что последовательность не является арифметической. Для полноты проверки найдем и последнюю разность:

$b_4 - b_3 = 23 - 19 = 4$

Разности между соседними членами не являются постоянной величиной. Следовательно, эта последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ: нет, не является арифметической прогрессией.

3) Проверим последовательность -3, 2, 7, 12.

Вычислим разности между соседними членами:

$c_2 - c_1 = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5$

$c_3 - c_2 = 7 - 2 = 5$

$c_4 - c_3 = 12 - 7 = 5$

Поскольку все разности равны, данная последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = 5$.

Ответ: да, является арифметической прогрессией, разность равна 5.